cdoj第13th校赛初赛H - Hug the princess

http://acm.uestc.edu.cn/#/contest/show/54

 

H - Hug the princess

Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

Submit Status

There is a sequence with n elements. Assuming they are a1,a2,⋯,an.
Please calculate the following expession.

In the expression above, ^ | & is bit operation.

Input

The first line contains a single integer n, which is the size of the sequence.

The second line contains n integers, the ith integer ai is the ith element of the sequence.

1≤n≤100000,0≤ai≤100000000

Output

Print the answer in one line.

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
2 1 2	6

 

 

思路：首先，自己可以通过举几个例子来验证，异或运算与与运算之和刚好等价于或运算，或者可以这样想，异或是(1,0)、(0,1)，与是(1,1)，合起来刚好是或。然后题目就是求两倍的或运算了。然后，每一个ai都与aj或运算(i<j)，每次ai与aj或的时候，aj二进制位上是1的数位在或运算后总还是1，所以前面有多个ai与aj或，最后结果里就有多少个aj的和；然后考虑aj上是0的数位(比如第4位)，记录前面所有的ai中哪些数在这个第4位上是1，记为sum[4]，最后的结果里就有sum[4]*(1<<4)，因为有权值的嘛。这样O(n)地扫一遍，就行了。如果就像我第一次那样直接O(n*n)地把所有数进行或运算，呵呵，tle了。

这是官方题解：

代码：

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>

using namespace std;

#define PI acos(-1.0)
#define EPS 1e-10
#define lll __int64
#define ll long long
#define INF 0x7fffffff

ll a[100005];
vector<ll> cnt;

int main(){
    //freopen("D:\\input.in","r",stdin);
    //freopen("D:\\output.out","w",stdout);
    int n;
    ll tn=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        tn=max(tn,a[i]);
    }
    ll ans=0,t=0;
    while(tn){
        t++;
        tn>>=1;
        cnt.push_back(0);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        ans+=a[i]*i;
        for(int j=0;j<t;j++){
            if(!((a[i]>>j)&1)){
                ans+=(1<<j)*cnt[j];
            }else{
                cnt[j]++;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans*2);
    return 0;
}