几个经典分治算法
1.fibonacci数列：
递归：
1 int fib(int n){ 2 if(n<=1) return 1; 3 return fib(n-1)+fib(n-2); 4 }
递推：
1 int fib[100]; 2 void fib(int n){ 3 fib[0]=1; 4 fib[1]=1; 5 for(int i=2;i<=n;i++) 6 fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]; 7 }
2.集合的全排列：
1 #include <fstream> 2 #include <iostream> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstring> 6 #include <cmath> 7 #include <cstdlib> 8 9 using namespace std; 10 11 int list[100],n; 12 13 inline void Swap(int &a,int &b); 14 void Perm(int list[],int k,int m); 15 16 int main(){ 17 //freopen("D:\\input.in","r",stdin); 18 //freopen("D:\\output.out","w",stdout); 19 scanf("%d",&n); 20 for(int i=1;i<=n;i++) list[i]=i; 21 Perm(list,1,n); 22 return 0; 23 } 24 inline void Swap(int &a,int &b){ 25 int t=a; 26 a=b; 27 b=t; 28 } 29 void Perm(int list[],int k,int m){ 30 if(k==m){ 31 for(int i=1;i<=m;i++) 32 cout<<list[i]<<' '; 33 cout<<endl; 34 }else{ 35 for(int i=k;i<=m;i++){ 36 Swap(list[k],list[i]);//每次提取的list[i]作为当然序列(k+1...m)的前缀 37 Perm(list,k+1,m); 38 Swap(list[k],list[i]); 39 } 40 } 41 }
3.整数划分问题：
1 #include <fstream> 2 #include <iostream> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstring> 6 #include <cmath> 7 #include <cstdlib> 8 9 using namespace std; 10 11 int Split(int n,int m); 12 13 int main(){ 14 //freopen("D:\\input.in","r",stdin); 15 //freopen("D:\\output.out","w",stdout); 16 int n; 17 scanf("%d",&n); 18 printf("%d\n",Split(n,n)); 19 return 0; 20 } 21 int Split(int n,int m){ 22 if(n==1||m==1) return 1; 23 else if(n<m) return Split(n,n); 24 else if(n==m) return Split(n,n-1)+1; 25 else return Split(n,m-1)+Split(n-m,m); 26 }
这里简单解释下题目和思路：参考：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/04/04/2005098.html
所谓整数划分，是指把一个正整数n写成如下形式：
n=m1+m2+...+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。
如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,...,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);
例如当n=4时，他有5个划分，{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};
该问题是求出n的所有划分个数，即f(n, n)。下面我们考虑求f(n,m)的方法;
递归法：
根据n和m的关系，考虑以下几种情况：
(1)当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};
(2)当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1};
(3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：
(a)划分中包含n的情况，只有一个即{n}；
(b)划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。
因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);
(4)当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n);
(5)但n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：
(a)划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，因此这情况下
为f(n-m,m)
(b)划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);
因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);
综上所述：
f(n, m)= 1; (n=1 or m=1)
f(n,m) = f(n, n); (n<m)
1+ f(n, m-1); (n=m)
f(n-m,m)+f(n,m-1); (n>m)
4.棋盘覆盖问题：
1 #include <fstream> 2 #include <iostream> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstring> 6 #include <cmath> 7 #include <cstdlib> 8 9 using namespace std; 10 11 const int N=101; 12 int qp[N][N]; 13 int cnt; 14 void dg(int c1,int r1,int c2,int r2,int size); 15 16 int main(){ 17 //freopen("D:\\input.in","r",stdin); 18 //freopen("D:\\output.out","w",stdout); 19 int c2,r2,n,n2;//棋盘大小为 2^n * 2^n，特殊方块为(c2,r2); 20 while(scanf("%d",&n)!=EOF){ 21 cnt=1; 22 scanf("%d%d",&c2,&r2); 23 qp[c2][r2]=0; 24 n2=int(pow(2,n)); 25 dg(1,1,c2,r2,n2); 26 for(int i=1;i<=n2;i++){ 27 for(int j=1;j<=n2;j++) 28 printf("%4d",qp[i][j]); 29 printf("\n"); 30 } 31 printf("\n"); 32 } 33 return 0; 34 } 35 void dg(int c1,int r1,int c2,int r2,int size){ 36 if(size==1) 37 return; 38 int half_size=size/2; 39 int cnt2=cnt++; 40 if(c2<c1+half_size&&r2<r1+half_size) 41 dg(c1,r1,c2,r2,half_size); 42 else{ 43 qp[c1+half_size-1][r1+half_size-1]=cnt2; 44 dg(c1,r1,c1+half_size-1,r1+half_size-1,half_size); 45 } 46 if(c2<c1+half_size&&r2>=r1+half_size) 47 dg(c1,r1+half_size,c2,r2,half_size); 48 else{ 49 qp[c1+half_size-1][r1+half_size]=cnt2; 50 dg(c1,r1+half_size,c1+half_size-1,r1+half_size,half_size); 51 } 52 if(c2>=c1+half_size&&r2<r1+half_size) 53 dg(c1+half_size,r1,c2,r2,half_size); 54 else{ 55 qp[c1+half_size][r1+half_size-1]=cnt2; 56 dg(c1+half_size,r1,c1+half_size,r1+half_size-1,half_size); 57 } 58 if(c2>=c1+half_size&&r2>=r1+half_size) 59 dg(c1+half_size,r1+half_size,c2,r2,half_size); 60 else{ 61 qp[c1+half_size][r1+half_size]=cnt2; 62 dg(c1+half_size,r1+half_size,c1+half_size,r1+half_size,half_size); 63 } 64 }
5.循环赛日程表：参考：http://blog.csdn.net/liufeng_king/article/details/8488421
