nyoj1076-方案数量 【排列组合 dp】

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1076

 

方案数量

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：2

 

描述

给出一个N*M的棋盘，左下角坐标是（0，0），右上角坐标是（N，M），规定每次只能向上或者向右走，问从左下角走到右上角，一共有多少种方案。上图是一个4*3的棋盘。

 

输入

多组测试数据。
每组输入两个整数N，M（0≤N，M≤30）。
输入0,0时表示结束，不做任何处理。

输出

对于每组测试数据，输出对应的方案数。

样例输入

4 3
2 2
0 0

样例输出

35
6

解题思路A：ans = C(n+m, n)。因为从左下角走到右上角一共要走n+m步，往上要走n步，如果用1表示向上走，用0表示向右走，则相当于给n+m个数进行赋值，其中n个数被赋值为1，求有多少种赋值方法。只需从n+m个数里挑出n个，有C(n+m, n)中挑选办法。

代码：

 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define ll long long

ll Permutation(ll a,ll x);

int main(){
    ll m,n;
    while(scanf("%lld %lld",&m,&n),m||n){
        printf("%lld\n",Permutation(m+n,n));
    }
    return 0;
}
ll Permutation(ll a,ll x){
    ll ans=1;
    for(ll i=1;i<=x;i++)   ans=ans*(a-i+1)/i;
    return ans;
}
        

这里想提一点就是，虽然只有部分地方必须longlong，但是类型转换要耗不少时间，故而采取所有地方都使用longlong。

 

解题思路B：因为如果要到(n, m)点，要么从(n-1, m)点过来，要么从(n, m-1)点过来，设dp[i][j]表示从(0, 0)到(i, j)有多少种方案，

则dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，最后输出dp[n][m]就是答案。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define ll long long
#define N 35

ll dp[N][N];

void GetAns();

int main(){
    GetAns();
    int m,n;
    while(scanf("%d %d",&m,&n),m||n){
        printf("%lld\n",dp[m][n]);
    }
    return 0;
}
void GetAns(){
    int m=30,n=30;
    dp[0][0]=1;
    for(int z=1;z<=60;z++){
        for(int i=0;i<=n;i++){
            int j=z-i;
            if(j>m) continue;
            dp[i][j]=0;
            if(i)   dp[i][j]+=dp[i-1][j];
            if(j)   dp[i][j]+=dp[i][j-1];
        }
    }
}