MATLAB(6)--特殊矩阵

MATLAB--特殊矩阵

• 通用的特殊矩阵
• 用于专门学科的特殊矩阵
• • 魔方矩阵
  • 范德蒙矩阵
  • 希尔伯特矩阵
  • 伴随矩阵
  • 帕斯卡矩阵
• 最后

通用的特殊矩阵

• zero函数：产生全是0矩阵，即零矩阵。
• ones函数：产生全是1矩阵，即幺矩阵。
• eyes函数：产生对角线为1的矩阵，当矩阵为方阵时，得到一个单位矩阵。
• rand函数：产生区间(0,1)区间均匀分布的随机矩阵。
• randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

用于专门学科的特殊矩阵

魔方矩阵

n阶魔方阵由1,2,3,…,n² 共n² 个整数组成，且每行、每列以及主副对角线上个元素之和都相等。
n阶魔方阵每行每列元素的和为(1+2+3+…+,n²)/n=(n+n³)/2。
Matlab函数magic(n)产生一个特定的魔方阵。

范德蒙矩阵

对于向量v=[v₁ , v₂ ,…,v_n]，范德蒙矩阵一般形式为：

在Matlab中，函数vander(V)生成以向量V为基础的范德蒙矩阵。

希尔伯特矩阵

n阶希尔伯特矩阵的一般形式为：

希尔伯特矩阵的元素为H(i,j)=1/(i+j-1).
在Matlab中，生成n阶段希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。

伴随矩阵

设多项式p(x)为a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x¹
+a₀，则多项式的伴随矩阵是：

p(x)成为A的特征多项式，方程p(x)=0的根称为A的特征值。
Matlab生成伴随矩阵的函数是compan( p ),其中p是一个多项式的系数向量，高次幂函数排在前，低次幂函数排在后。

帕斯卡矩阵

根据二项式定理，(x+y)²展开后的系数随着n的增大组成一个三角形表，这个三角形为杨辉三角形。
把二项式系数依次填写在矩阵的左侧对角线上，然后提取左侧的n行n列元素即为n阶帕斯卡矩阵。

帕斯卡矩阵的第一行元素和第一列元素都为一，其余未知的元素是该元素的左边元素与上面元素相加，即P(i,j)=P(i,j-1)+p(i-1,j),且P(i,1)=1。

最后

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