【算法题】最小公倍数

2520是最小的能够被1到10整除的数。
最小的能够被1到20整除的数是多少？

题目意思：
求1-20之间所有数的最小公倍数。

题目分析：
1.我们知道，多个数之间的最小公倍数，可以使用分解质因数的方法进行。
例如我们要求1,2,3,4,5,6的最小公倍数，先分解质因数

然后，把每个质因子（2,3,5）中，选取最大的一个幂，进行连乘
2中最大的有两次，3中最大的有一次，5中最大的有一次
即：

结果就出来了。

2.方法
首先定义一个数组p[]，p[i]用于存放i的质因子数量
那么对于一个数x，我们更新p数组的代码段就如下：

void f(int x){
	for(int i=2;;i++){
		int cnt=0;//x包含质因子i的个数 
		while(x%i==0){
			x/=i;cnt++;//x包含质因子i
		}
		p[i]=max(p[i],cnt);//最小公倍数，找最大的一个幂 
		if(x==1)break;
	}
}

因为是找最高的次数，因此每个循环中定义一个计数cnt，用于与现有的p[i]进行比较。
由于质数的性质，分解质因数的代码就是一个for循环（用于枚举数）套一个while循环（用于找出i的个数）。

那么后面的工作就很简单了，对p数组中的东西进行一个相乘+输出就可以了，全部代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p[150000];//p[i]表示包含的i质因子个数 
void f(int x){
	for(int i=2;;i++){
		int cnt=0;//x包含质因子i的个数 
		while(x%i==0){
			x/=i;cnt++;//x包含质因子i
		}
		p[i]=max(p[i],cnt);//最小公倍数，找最大的一个幂 
		if(x==1)break;
	}
}
int g(int x,int y){
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=y;i++)ans*=x;
	return ans;
}
int main(){
	for(int i=1;i<=20;i++){
		f(i);
	}
	int ans=1;
	for(int i=2;i<=150000;i++){
		if(p[i]!=0)ans*=g(i,p[i]);
	}
	printf("%d",ans);
}

附输出结果：232792560