【算法】二分查找

如果我们已知一些有序的数字，在其中需要查找给定的数字，如何解决这个问题？
最简单的方法是挨个查找，使用循环，O(n)的复杂度。

int a[]={1,2,5,6,9,12,35,60,89,125};
int k=89;
for(int i=0;i<10;i++){
  if(a[i]==k){
    cout<<i<<endl;
    return 0;
  }
}
cout<<"Not found.";

输出：8

但是当数据比较多的时候，这种查找方法的效率很底下。如果数据是有序的，我们可以使用二分查找的方法来实现。
例如，在这10个数中，我们先从中间开始查找，最中间的数是9，我们把9和待查找的89对比后，发现9<89，意味着9以及它左边的数都小于89，因此一半的区间就可以舍去了。
然后，剩余的五个数字中，我们再次查找中间的数字，发现60<89，再次舍去左半边，继续右半边的查询。
完整过程见下图：

同理，根据上图，我们每次查找中间的数字，舍去一半的区间，就可以仅仅循环3次就查找到了待查找的数字。
如果我们要从1~20的数组中查找7，过程也是如下：

我们可以写代码了。一共需要三个指针，left，right和mid，分别代表当前的区间的左右端点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100000];
int main(){
  int n;
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
  int d;
  cin>>d;
  int left=1,right=n;
  while(left<=right){
    int mid=(left+right)/2;
    if(a[mid]>d)right=mid-1;//数字在左区间
    else if(a[mid]<d)left=mid+1;//数字在右区间
    else{
      cout<<mid<<endl;return 0;//找到数字
    }
  }
  cout<<-1;//未找到
  return 0;
}