划分数 白书

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
// 有关计数问题的dp
// 有n个无区别的物品，划分成不超过m组，求方法数取模M的余数

const int max_n=1000+2;
const int max_m=1000+2;
const int max_M=10000+2;

int n,m,M;
int dp[max_M][max_M];

// 定义dp[i][j]
// 考虑dp[i][j-i],将dp[i][j-i]中所有划分（包括省略的0）+1,即得到新的满足要求的划分，且每一个划分最少是1
// 另外，考虑可能有空划分的情况，这种情况，在dp[i-1][j]中已全部包含（考虑到递推定义过程）

void solve()
{
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        for(int j=0;j<=n;++j)
        {
            if(j-i>=0)
            {
                dp[i][j]=(dp[i-1][j] + dp[i][j-i]);
            }
            else
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
            // printf("%d ",dp[i][j]);
        }
        // printf("\n");
    }

    printf("%d\n",dp[m][n]);
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&M);
    solve();
    return 0;
}
/* test
4 3 10000

ans=4(1+1+2=1+3=2+2=4)
*/