第二章上机实验报告

7-1 最大子列和问题 (20分)

给定

给定一个数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），然后返回其最大和。

 1 int maxWidth(int left, int right){
 2     //递归算法--每个递归内部包含三个求值操作
 3     //1、中位数左边(mid)的最大序列和
 4     //2、中位数右边(mid+1)的最大序列和
 5     //3、相对中位数来说跨了左右的最大序列和
 6     
 7     //每个递归结束条件的判断
 8     if(left==right){
 9         return a[left];
10     }
11     int mid = (left+right)/2;
12     int lch = maxWidth(left, mid);//计算左边的最大序列和
13     int rch = maxWidth(mid+1, right);//计算右边的序列和
14     //计算跨左右的最大子序列和
15     int lnum, rnum;
16     int ln = 0;//辅助判断
17     lnum=a[mid];
18     //计算从 mid 开始向左累加的最大序列和
19     for(int i=mid;i>=left;i--){
20         ln+=a[i];
21         if(ln>lnum)  lnum=ln;
22     }
23     rnum=a[mid+1];
24     ln=0;
25     //计算从 mid+1 开始向右累加的最大序列和
26     for(int i=mid+1;i<=right;i++){
27         ln+=a[i];
28         if(ln>
29         rnum)  rnum=ln;
30     }
31     return maxNum(rnum+lnum, lch, rch);
32 }

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上面是我的核心代码，利用了递归分治的思想，每次递归进行三大步的操作，第一步在当前中心点向左搜索找出最大子序列和，第二步在当前中心点向右搜索找出最大子序列和，第三步在中心点下标分别向右和向左遍历找出最大子序列和，上述三者的最大值作为本层递归的返回值给上一层递归进行调用。

时间复杂度O(n*lg n) 这里用主定理去求解 T(n) = 2*T(n/2) + O(n)

每次将问题分解为两个子问题，每个子问题的长度为原问题的一半, O(n)包含了问题分解和子问题解合并的代价，从代码上来看，分解的过程包含了一些 O（1）的操作，然后有两个循环体，一个是从头到中间，另外一个是从中间到尾部，所以加起来时间复杂度为 O(n)， O(n) = n的 logb a次方， log b a = 1，因为 a=b时要成一个 lgn 所以总的时间复杂度为 O(n*lg n)

心得：有些地方要看清楚题目的描述，比如说全为负数的时候返回的是0 而不是最大的负数，之前想当然的认为是返回最大负数。

posted @ 2020-10-10 12:11 江振宇阅读(127) 评论(0) 编辑收藏举报

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江振宇

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