[考试]20151015分治

1、前言

　　互测题第四弹——来自Cab的分治（也就意味着昨天就是我的了）。感觉今天的题目质量很高的，涉及的知识很全面，虽然都是在分治的基础上。暴力全部没有打对，唉。

 

2、Color 栅栏涂漆

大概题意：给出n个高度为h[i]的栅栏，每次可以横着或竖着给一行或一列涂色，每个栅栏小格子只能被涂色一次，求最少要涂色多少次。

题解：

　　二分。和NOIP2013的积木大赛非常相似，但是本题可以一列一列涂色，但是可以注意到，我们当且仅当目前处理的区域只存在一列时才需要一列涂色，所以差别并不大。

 

3、chebnear 农场

大概题意：在坐标系上有n个点，任意两点之间均存在一个权值，若其曼哈顿距离若小于等于k，则该两点之间存在敌对关系。我们现在要选出一些边，使这些边的最大权值最小，且满足任何存在敌对关系的点对最终处于同一个连通块中。

总结：这是一道好题，我用O(n^2)记录了所有距离满足的点对，然后O(m log m)用并查集合并及查找点之间的关系，显然太暴力了。

题解：

　　平面最近点对。这是本题的核心，无论你是暴力还是非暴力，用O(n log n)求最近点对，复杂度都会小一截。为什么要求最近点对？把题意转换一下，即我们要连一些边，使平面未连通的最近点对的距离大于k，就可以说明所有存在敌对关系的点对，他们都处于同一连通块了。我们将所有边以权值从小到大排序，显然从前到后连的边越少越好，这个时候我们可以二分答案，每次用并查集合并，求出当前最近点对的距离与k的关系即可判断是否合法。

 

4、字符加密 Cipher

大概题意：每次给定一个字符串，将其加密。加密方式为以字符串中最大字符+1作为进制数（a看做11，b看做12，以此类推），逐位进行转换，记为s，加密结果为k^s mod m。求结果。

题解：

 

5、Graph Cob的难题

大概题意：略

题解：