[考试]20151012贪心

1、前言

　　NOIP前互测题第一弹——来自hcy的贪心专题。因为我考试前一天晚上手贱（真的算手贱吗）去BZOJ上刷题然后碰巧那道题就是今天的考试题，结果碰巧又被hcy注意到了。。。其实本来我无意去知道的。。结果就这样莫名其妙地A了。贪心什么的感觉还好，另外一道题以前做过，对于“三分”这个概念我印象还很深。

 

2、Lawnmower 割草机

大概题意：在n*m的0-1矩形中，从左上角(0,0)出发，每次只能朝两个方向移动——下，左或右。若当前行i为2的余数则向右，否则向右。求用最短路经过所有1的点。

总结：只有60分，怪我没有把题目看清啊。因为只需要经过所有1的点，所以如果最后几行没有1的话，就不需要走到后面几行去了，这个地方需要特判一下。

题解：贪心。首先假设每一行都一定有1，那么我们先求出每一行的最左端的1的位置和最右端的1的位置。因为要求必须走类似于“S”型的路，那么对于偶数行，横向距离为从当前位置走到当前行和下一行最右端的较大值，然后向下移动一格；奇数行反之，从当前位置走到当前行和下一行最左端的较小值，然后向下移动一格。

 

3、Price 定价（BZOJ 4029）

链接：http://www.cnblogs.com/jinkun113/p/4872826.html

 

4、Food 外卖（BZOJ 3874）

链接：http://www.cnblogs.com/jinkun113/p/4873174.html

 

5、XOR XOR游戏

大概题意：给出n个数，每次可以选出两个数相异或，并赋值给其中一个，可以异或无数次，求n个数最大和。

题解（from http://blog.csdn.net/merlininice/article/details/18722907）：

　　我们可以用这n个数互相XOR直到每个数不能在变小（即变为极小值）（解决方法：贪心思想，先把每个数的最高位的位数变成不同的，然后通过最高位比较低的向量，把最高位高的数弄成极小。），然后我们可以用其他数将第一个XOR成极大值。（可以发现：1:极小值中，二进制数最高位为第i位的有且只有一个,与线性基相似。(否则可以用两个数XOR，变为两个更小的值）2:所得极大值一定是整个序列的最大值，可以发现，所有值化为极小值后，若二进制数最高位为第i位的数存在，那么二进制最高位大于i的数在第i位一定为０，也就是说所有非０值异或即可得XOR极大值）。
可以发现：最后用极大值 XOR 其他极小值所获得的序列是一个可行的序列。
证明所得每个解为最大：
　　取第i个极小值与第一个XOR，设得到s，假设还可以获得一个更大的值，那么肯定会在XOR另一个极小值b。设b的二进制最高位为j，那么s在第j位的值一定为0。（否则不会更优）易知：第一个极大值在第j位一定是1.而s第j位为0，那么可知第i个极小值的第j位为1（1^1 = 0)。发现这是不合法的。（这样第i个极小值^b可以变的更小，与其为极小值不符）。复杂度：O（n^2)。