[考试]20150919-20150921
1、20150919
<1> 购物
大概题意：你手上有n种面值的硬币，每种无限个，你希望带尽量少的硬币，但能够组成1-x之间的任意值。
题解：DP/贪心。
<2> 养猪
大概题意：有n个数，每次你可以选择一个数，选择完之后，第i个数会减少p[i]（如果已经<=0，则记为0）。求每次选择数的总和。
总结：已经提醒的很明显了，我也看到了，想到了，但是写完之后就不知道了。呵呵。在动规的时候要与0取一次max。少了这句话什么分都没了。
题解：DP。
<3> 数位平方和
大概题意：定义S(n)表示n的各个数位的k次方的和，定义H(n)=min(n,S(n),H(S(n)))。求H[i]（i∈[a,b]） mod 10^9+7。
题解：这道题存在一定的争议，因为这个奇怪的数列存在环。虽然这不影响得出答案，但是感觉上是不符合现实逻辑的。
<4> 扩散
大概题意：平面坐标系上有n个点，每次都会向四个方向扩散。扩散部分在下次也会扩散。求多少次能够使n个点全部相连。
总结：我原本以为曼哈顿距离+最小生成树这种鬼畜的算法是乱搞的，正确性是不足的，但是这就是正解的其中一种。然而，然而！最后求解的时候忘记是求最大值了，习惯性的把所有值加起来了，结果样例还对了，结果我测的数据也是对的！没话讲啊！全错。
题解：如上。另一种方法为二分。
2、20150920
<1> 第k短路径
大概题意：找一张图上的第k短路径。
题解：Dijkstra+A*算法，也可以用Dijkstra乱搞，甚至有复杂度较高但是依旧能够过的DFS乱搞。
<2> 最长公共子串
大概题意：求两个字符串的最长公共子串。
题解：后缀数组裸题。O(n^2)动规只有30分。
<3> 体育馆
大概题意：双重带权线段覆盖最大值问题。
题解：这道题和贪心什么的没有任何关系，起码目前还没有听说有这么做能够对的。已知唯一一个能够AC的是最小费用最大流，还有个动态规划，没听懂。详细解析一下最小费用最大流：
①处理费用：首先一定存在一个疑问：本题不存在费用，只有收益。这个地方设计得非常巧妙，由于在裸最小费用最大流中我们是尽可能找费用小的，这里我们尽可能找收益大的，那么我们可以把收益置为负数来作为费用计算，故存在最小费用即最大收益；
②构图思路：假设共有n天，首先，我们设置1~n共n个节点，将他们从小到大有向连接起来，对于每一条路径，收益为0，因为如果从第i天到第i+1天什么事都不干的话，是没有收益的；流量为2，因为有两块场地；
③添加企业：对于某家企业要求在第x天到第y天占用，收益为z。根据上述构图，如果要引入该家企业，则需要占用一块场地，则相当于需要1的流量，费用即收益的相反数。连接的两个点为第x点与第y+1点。
④源点汇点：设置0号节点和n+1号节点，费用，收益同样分别为2,0；
④跑最大流：从0号节点起跑最小费用最大流，答案即为最小费用/最大收益。
非常喜欢这种思路，虽然说网络流这一块复杂度普遍都比较高，常数也不小，但是对于小数据，或者是实在没有想到正解的情况下，用网络流也是不错的，代码相对来说并不难写。
3、20150921
<1> 侦察员
大概题意：存在一张3*n的0-1地图，要求从最左端走到最右端，只有0可以经过。当且仅当当前处于中间一行时，可以将身边8个格子的数值顺时针转移。求转移次数最少而满足条件。
题解：DP/记忆化搜索。
<2> 密码串
大概题意：存在一个密码串和原始串，要求还原原始串为答案。还原方式：对于答案的每一个字符，前面都会添加一个密码串，但是会夹杂一些其他的字符。
题解：O(n)模拟。
<3> 正面战场
大概题意：给出一个10^9内的数n，要求在10^9内找出若干个数a，使a*a的后九位数为n。n和a均允许存在前导0。
总结：我没话讲。真的傻逼了。唉。我死命着从完全平方数的性质和推论寻找奇偶关系优化，尾数判断优化等等若干，优化到1.8-3s，实在找不出了。结果可想而知是0分。考完后我看到了其他人的代码几乎是崩溃的。同样是枚举，我竟然没想到按位来搜？呵呵。
题解：首先可以明确是9位数，那么从第一位起从0到9枚举，只要当位满足，就递归到下一位。状态量大大减小，显然不是所谓的O(n^m)。呵呵。
<4> 拯救fish
大概题意：给出一张有向图，从1号点出发，每一次可以选择一个后继节点作为下一次更多的一个出发点。也就是说如果当前从1号点中选择了与其相连的2号点，下次，可以分别从1号点和2号点出发找节点。问最快可以几次找完所有节点。
总结：题目本身貌似std都有问题，暴力80分。我们有各种贪心方式，甚至连样例都过不了的贪心竟然AC了，想不通。我也曾想到过，但是显然错误得不能再错误了，也是又加了优化。但是加优化的过程中写错了一个傻逼地方，我真的无语，虽然我也不能确定这种方法是否存在完全正确性，但是90分总比40分好看。
题解：贪心。由于数据的问题我不能名正言顺地说哪种方法是对的。首先对于一个点u如果能够被点v选择，则称v为u的父亲节点。我的方法是，对于任意节点，首先预处理出能够选择节点的个数，以及他是否只有一个父亲，其父亲的儿子中存在这种节点的个数。最初将1号节点加入可操作节点集合中，对于当前处理的节点，优先选择那些只认当前节点为父亲的节点，其中又优先儿子节点最多的儿子节点，直到所有节点都在可操作节点集合中。
