NOIP2013-2014提高组题目浅析

1、前言

　　迎接NOIP的到来。。。在这段闲暇时间，决定刷刷水题。这里只是作非常简单的一些总结。

 

2、NOIP2014

<1> 生活大爆炸之石头剪刀布（模拟）

这是一道考你会不会编程的题目。。。方法有很多，预处理输赢矩阵，或者一大堆if什么的乱搞就行了。

 

<2> 联合权值（搜索）

简单的树上求解问题，由于只需要长度为2的链，只要能够清楚地分析出各种情况，一遍DFS直接出来：自身节点与祖父节点有一对；自身节点与兄弟节点有若干对。在计算权值的时候存在一个优化，即如果每次得到一对之后就计算貌似会超时，我们可以对于每一个点记录与其距离为2的点，求和，最后在相乘。

 

<3> 飞扬的小鸟（动态规划）

完全背包动态规划+优化。个人感觉70分的裸DP比50分暴力还好拿些，毕竟搜索写起来比较麻烦。但是由于n<=10^5（貌似是的？），O(n^2)是过不了的，需要强加优化至O(n log n)。

 

<4> 无线网络发射器（模拟）

这道题给我们的教训就是，预估时间复杂度是很重要的。听说考场上有多人加些优化然后跪了的。。。数据范围极小，所以我们暴力枚举地图上所有点，然后求在发射器范围内点的个数，所以这又是一道考你会不会变成的题目。

 

<5> 寻找道路（搜索/最短路）

正反进行两次搜索（DFS/BFS/SPFA均可，但是推荐BFS+SPFA），第一次求得所有可以经过的点；第二次直接跑就是了。

 

<6> 解方程 （高精度/哈希/其他）

这次NOIP唯一上点档次的题目吧？30分暴力；50分直接高精度；70分的话就需要一定技巧了，取几个合适的模，然后进行判断，在取模意义下为0就认为是为0。注意到在mod p的情况下，将x和x+kp代入，解显然是相同的，所以随便搞搞就行了。用FFT什么的就不说了。

 

 

3、NOIP2013

<1> 转圈游戏（GCD+快速幂）

转圈次数无比之大，但是显然结果是存在循环的。首先通过寻找规律，求得循环节，然后利用快速幂，求得答案。

 

<2> 火柴排队（逆序对+树状数组）

这道题个人觉得有点非主流。首先我确保我考场上写搜索，写贪心，写动规，但是觉得不会知道逆序对这种东西，况且我YY能力也是有限的。。。。知道逆序对之后，基本就保证80分了，因为直接O(n^2)循环就行了；但是由于100分数据，n<=10^5，故需要利用树状数组优化到O(n log n)。

 

<3> 货车运输（最大生成树+倍增LCA）

裸生成树30分。对于100分，首先用Kruskal算法求出最大生成树，然后可以利用树上倍增LCA加速。也是刚刚学会的。

 

<4> 积木大赛（二分）

每次一排排搭积木可以看成一排排删积木，二分查找当前区间中最小值，然后删去，以最小值点为中点，再分别求解。

 

<5> 花匠（贪心/动态规划）

 贪心好！写！多！了！去年这个时候还不是很理解，为自己智商捉急。动规也不是很难，70分很轻松，但是想要100的话需要稍微想一想。强烈推荐贪心。

 

<6> 华容道（最短路）

60分直接用BFS解决。100分的话需要利用SPFA优化每一遍BFS所走的重复的路。