[考试]20150729

1、总结

     今天依旧是NOIP难度，但是有些比较坑的地方，还好没有掉进去，总体发挥还行，第一题多想想可以做到AC的。

 

2、题解

<1> 转动棋盘chess ( TAG：BFS(25) / BFS+暴力判重(90) / BFS+Hash(100) )

       这道题主体是搜索，相信应该没有什么其他的办法了。直接暴力搜索的话可得25分；这个时候需要用Hash判重；考虑16个位置，4个不同的数字，状态量非常大，无法承受，但是存在一种思路，可能从1到4枚举判断标准，即最先假设只看数字1在2*2范围内的情况，而2到4这12个格子的状态就不重要了，可以全部看成0，这样，整张地图仅剩下0或1，又二进制直接判断即可，4*2^16的状态量。

       我在考试的过程中完全没有考虑，直接用第i位的数字乘上2^i，明显是错误算法，但是依旧骗到了80分，应该是本题本身深度不够，所以导致难以遇到状态相同的情况。

 

<2>打鼹鼠 ( TAG：动规(40/60/100) / 树状数组(100) / ZKW线段树(100) )

 

      其实最近的动态规划有一个相同的特征，相对来说有明显的动规迹象。这道题原本写的动规，存在复杂度不同的多种算法：O(n*m),O(n*t),O(n)等等。那么这道题要注意的地方在于，在对鼹鼠排完序之后容易发现，其t数组必定单调，故在动规的时候，可以直接省一个维度。

 

<3> 子段和 ( TAG：前缀和(0) / 前缀和+优化(30) / 奇偶判断(100) )

      题目本身容易看懂，相信把数据弄小，谁都会做。首先谈谈前缀和的暴力算法，提前预处理很重要，首先就O(n*m)求出每个数是否存在以及记录当前左右端点位置，然后O(m)查询，30分可得；然而有部分人直接O(n*m^2)，简直虐心啊！

       但是我们注意到，虽然题意明确，但是相比普通的求目标子段和，这道题有一项特殊性——由1和2组成。有什么特性？容易想到奇偶数。首先同样我们需要预处理出前缀和，由于数组内均为正数，故sum数组单调递i增。对于第x次询问，要求数值为k，我们先找到sum[i]<=k<sum[i+1]，若sum[i]==k，直接输出；若sum[i]<k，由于数组仅存在1,2，若sum[i]<k，则sum[i]=k-1；设置head,tail 两个指针，当存在一个数字为1时，加上即可满足；否则当两个指针均为2时，向右平移一次，直到找到1。

       这道题不存在什么算法，就考数学思维了。