[知识点] 3.3 搜索优化

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前言

本来记忆化搜索是归为搜索改进算法的，不过似乎也属于剪枝的一种，于是还是搬到这里来好了。

子目录列表

1、为什么需要优化

2、剪枝

3、记忆化搜索

4、最优性剪枝

5、可行性剪枝

 

3.3 搜索优化

1、为什么需要优化

在最开始我们就提到，搜索算法适用性很广，在不清楚正确算法，没有思路，或者时间紧迫的情况下，大部分题目都可以进行“暴力搜索”。当然，比起正确的算法，搜索的效率是低下的，OI 赛制中得分往往不会超过 30 分，ICPC 赛制中往往是不可取的。但搜索真的就卑微地拘泥于捡漏吗？也不然。搜索的普适性，同时反映出其过程是无脑而有冗余的，我们可以对其进行一些优化，使其效率提高。

 

2、剪枝

搜索优化和 3.2 五种改进搜索算法 中提及的改进搜索算法是有区别的。改进的搜索算法本质上是不同的算法，和普通的 DFS / BFS 相比框架已经发生较大的改变；而搜索优化是在原有框架进行的，一般是直接在原搜索代码中增加一些 break 或 continue 型的语句，以跳过一些必然不会得到答案的情况，这种操作俗称为“剪枝”。

剪枝，很好理解的一个词。路边种下的树木随着年轮的生长枝叶逐渐繁多，园林工人会对其一些枝叶进行修剪，或为了调整生长方向使其端庄而立，或为了减少结果量使其果实质量提升，总而言之是通过外力对树木生长的一种“优化”。不剪枝，树木同样能够长大，但随着生长可能出现诸多不够理想的情况；不剪枝，搜索同样能够得到结果，但受到效率低下的影响，得分可能也会不够理想。

那么对于搜索的剪枝有些什么具体的方式呢？一般我们将其分为三种 —— 记忆化搜索，最优性剪枝，可行性剪枝。下面一一进行分析。

 

3、记忆化搜索

① 大致思路

搜索过程中出现曾经出现过的状态，并且到达该状态之后的搜索过程与到达该状态前的搜索过程无关，即无后效性，可以直接停止搜索，回溯。通过一个记录数组来记录这个状态是否出现，以规避多次计算相同状态而做无用功。形式和迷宫问题中的访问标记相像，但其目的有区别。设置访问标记的目的是防止出现死循环，本质上仍是普通的搜索；记忆化搜索的目的则是提高效率。

② 举例

具体请参见 4.1 动态规划基础 / 记忆化搜索

 

4、最优性剪枝

① 大致思路

搜索过程中当前的解比之前得到的解更差时，可以直接停止搜索并回溯。直接在递归时判断一下当前值与当前最优解的大小关系即可。这里可以联系图论中的 8.5  最短路 问题。

② 举例

题目需要通过搜索来计算从 A 到 B 耗时最短的方案，在之前的搜索中得到方案一耗时为 10，完成当前步骤后耗时达到 12，则直接停止搜索，因为继续搜索不可能成为最优解。

 

5、可行性剪枝

① 大致思路

搜索过程中当前得到的解已经不满足题目要求，可以直接停止搜索并回溯。直接在递归时判断一下当前值与条件范围内下限值即可。这一类剪枝可以联系迭代加深 DFS 来理解。对于迭代加深 DFS，每次限制搜索深度，相当于每次调整下限值，当前深度超过限制深度即返回，也算是一种可行性剪枝。

② 举例

题目需要通过搜索来计算带着 100 刀去超市购物的小红最多可以购买多少钱的商品，购买当前物品后总共花费 618 刀，则直接停止搜索，因为已经破费了，不再满足题目要求。

 

6、总结

上面只是对剪枝的思路进行分类，实际上剪枝是很灵活的，因题而异，尺度也是可大可小，需要自行把控。