<学习笔记> 二分图
二分图最大匹配:#
定义:给定一个二分图
方法:Dinic
二分图的最小顶点覆盖#
定义:假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。
定理:图最小顶点覆盖 = 二分图最大匹配数
二分图的最大独立集#
定义:选出一些顶点使得这些顶点两两不相邻,则这些点构成的集合称为独立集。最大独立集为包含顶点数最多的独立集。
定理:最大独立集 = 所有顶点数 - 最小顶点覆盖
二分图的完美匹配#
可以覆盖所有点的匹配,所以完美匹配就是最大匹配,而最大匹配比一定是完美匹配。
Hall 定理#
用处:判断二分图是否存在完美(饱和)匹配
对于二分图
就是左侧任意一个左侧点集向另外一个点集连边,任意这样的子集所能连到的对应的节点集合大小大于当前集合,就存在完美匹配。
二分图的最大团#
定义: 团:选出一些点,使其两两之间都有边。 最大团:点数最大的团
定理:二分图的最大团 = 补图的最大独立集
补图的定义是:对于二分图中左边一点x和右边一点y,若x和y之间有边,那么在补图中没有,否则有。
感性理解:最大独立集为两两之间没有边,那么补图的最大独立集说明在原图中两两之间有边,那么就是原图的最大团
作者:bloss
出处:https://www.cnblogs.com/jinjiaqioi/p/17785652.html
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