<学习笔记> 整除分块

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[CQOI2007] 余数求和#

求 $G(n,k)=\sum _{i=1}^{n}k\mathrm{mod}i$

因为 $k\mathrm{mod}i=k-\lfloor \frac{k}{i}\rfloor \ast i$

所以就成了求 $n\ast k-\sum _{i=1}^n\lfloor \frac{k}{i}\rfloor \ast i$

求后者：首先枚举左端点 $l$，然后就可以求出左端点所属区间的 $\lfloor \frac{k}{i}\rfloor$ 设为 $t$ ,紧接着就可以求出右端点 $r$ 为 $k/t$ (因为整除时最大，再大一点 $t$会变小) ，计算区间的贡献就是 $t\ast (r-l+1)\ast (l+r)\ast \frac{1}{2}$ t $\times$ 长度 $\times$ 区间端点平均值 ，就可以解决了。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
	ll n,k;
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	ll ans=0;
	int l=1,r;
	while(l<=n){
		ll t=k/l;
		if(t==0) break;
		else r=min(k/t,n);
		ans+=(r-l+1)*t*(l+r)/2;
		l=r+1;
	}
	cout<<n*k-ans;
}