学习笔记- - _bloss

摘要：插板法问题一：现有

n

个完全相同的元素，要求将其分为

k

组a，保证每组至少有一个元素，一共有多少种分法？考虑拿

k - 1

块板子插入到

n

个元素两两形成的

n - 1

个空里面。所以答案就是

(\binom{n - 1}{k - 1})

问题二：如果问题变阅读全文

posted @ 2023-06-20 21:36 _bloss 阅读(59) 评论(3) 推荐(5) 编辑

<学习笔记> 整除分块

摘要：[CQOI2007] 余数求和求

G (n, k) = \sum_{i = 1}^{n} k \mod i

因为

k \mod i = k - ⌊ \frac{k}{i} ⌋ * i

所以就成了求 \(n*k-\sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac{k}{i}\rflo 阅读全文

posted @ 2023-08-13 20:47 _bloss 阅读(19) 评论(2) 推荐(6) 编辑

<学习笔记> 线段树分治

摘要：一种离线处理方法可以处理“具体哪个修改对询问有影响”、可以贡献不独立、可以支持插入删除。例题对这道题来说，对修改开线段树，线段树上每个节点开一个

v e c t o r

来维护出现在这段区间的线段，加入一个线段的区间，直接在区间查询时对所包含的节点压入这条线段就可以。然后从根节点递归，先左子树阅读全文

posted @ 2023-09-20 17:15 _bloss 阅读(33) 评论(0) 推荐(3) 编辑

<学习笔记> 拉格朗日插值

摘要：拉格朗日插值就像三个点可以确定一个二次函数，呢么

n + 1

个点可以确定一个

n

项式。问题：给定

n + 1

个点以及对应的函数值，求

f_{k}

。高斯消元的复杂度

n^{3}

，拉格朗日插值可以

n^{2}

解决这个问题表达式：\(f(x)=\sum\li 阅读全文

posted @ 2023-10-19 06:44 _bloss 阅读(19) 评论(0) 推荐(2) 编辑

<学习笔记> 二分图

摘要：二分图最大匹配：定义：给定一个二分图

G

，即分左右两部分，各部分之间的点没有边连接，要求选出一些边，使得这些边没有公共顶点，且边的数量最大。方法：Dinic 二分图的最小顶点覆盖定义：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。定理：图阅读全文

posted @ 2023-10-24 19:58 _bloss 阅读(41) 评论(2) 推荐(2) 编辑

<学习笔记> 点分树

摘要：感觉可以理解为带修点分治。常用于解决与树原形态无关的带修改问题。 —— oi-wiki 点分树是通过更改原树形态使树的层数变为稳定

\log n

的一种重构树。就是通过点分治找重心的方式，将这一层重心为上一层重心的儿子。所以对于很多暴力的复杂度是正确的。一开始发现建树错了，然后发现是原阅读全文

posted @ 2023-11-02 21:29 _bloss 阅读(36) 评论(0) 推荐(4) 编辑

<学习笔记> 网络流

摘要：最大流 code int head[N],nex[N*N*8],ver[N*N*8],edge[N*N*8],tot=1; void add(int x,int y,int v){ ver[++tot]=y,nex[tot]=head[x],head[x]=tot,edge[tot]=v; ver[ 阅读全文

posted @ 2023-12-05 09:16 _bloss 阅读(21) 评论(0) 推荐(4) 编辑

<学习笔记> 四边形不等式

摘要：四边形不等式对于任意的

l_{1} \leq l_{2} \leq r_{1} \leq r_{2}

，满足

w (l_{1}, r_{1}) + w (l_{2}, r_{2}) \leq w (l_{1}, r_{2}) + w (l_{2}, r_{1})

。若等号恒成立，则称函数

w

为四边形恒等式。交叉小于包含。如何证明若满足 \(w(l,r-1 阅读全文

posted @ 2023-12-20 16:37 _bloss 阅读(60) 评论(0) 推荐(4) 编辑

<学习笔记> 后缀树(数)组

摘要：后缀排序倍增+基数排序 code bool cmp(int x,int y,int k){ // 常数优化，使访问连续 if(oldrk[x]==oldrk[y] && oldrk[x+k]==oldrk[y+k]) return 1; else return 0; } void get_sa() 阅读全文

posted @ 2023-12-26 10:12 _bloss 阅读(25) 评论(0) 推荐(3) 编辑

<学习笔记> manacher 和回文自动机

摘要：manacher 对于奇串，考虑维护一个具有最大

r

值的回文串

(l, r)

，每次考虑一个新增加的点

i

。若

i > r

那么直接暴力计算就可以；如果

i \leq n

，设

m i d = (l + r) / 2

，那么

i

点关于

m i d

对称点 \( 阅读全文

posted @ 2023-12-26 21:36 _bloss 阅读(15) 评论(0) 推荐(2) 编辑

<学习笔记> SAM

摘要：SAM 定义字符串

s

的

S A M

是一个接受

s

的所有后缀的最小

D F A

（确定性有限自动机或确定性有限状态自动机）。

endpos (t) :

子串

t

在原串

s

中所有出现位置（最后一个字符位置）的集合。 \(\math 阅读全文

posted @ 2024-01-01 08:21 _bloss 阅读(11) 评论(0) 推荐(3) 编辑

<学习笔记> 斜率优化

该文被密码保护。

posted @ 2024-01-07 12:11 _bloss 阅读(1) 评论(0) 推荐(2) 编辑

<学习笔记> 莫比乌斯反演

摘要：

f (n)

和

g (n)

是定义在整数集上的两个函数，满足一下关系：

f (n) = \sum_{d ∣ n} g (n)

但是手摸发现不仅可以从

g \to f

，还可以

f \to g

，发现还满足这个关系: \[g(n)=\sum 阅读全文

posted @ 2023-08-14 06:47 _bloss 阅读(41) 评论(0) 推荐(3) 编辑

<学习笔记> 杜教筛

摘要：杜教筛处理数论函数的前缀和问题，可以在低于线性的复杂度里求出

S (n) = \sum_{i = 1}^{n} f (i)

。对于任意一个数论函数

g

，必须满足： \[\sum_{i=1}^{n}(f*g)(i)=\sum_{i=1}^{n} \sum_{d \mid i} g(d)*d(\ 阅读全文

posted @ 2024-01-21 19:45 _bloss 阅读(28) 评论(0) 推荐(3) 编辑

<学习笔记> 二项式反演

摘要：二项式反演证明我们设

g (x)

为任意

x

个集合的交集的大小，

f (x)

表示任意

x

个集合补集的交集大小。首先有 (组合数学6.2) \[|\overline{S_1}\cap\overline{ S_2}\cap...\cap \overline{S_{ 阅读全文

posted @ 2024-02-02 09:42 _bloss 阅读(30) 评论(0) 推荐(5) 编辑

<学习笔记> 笛卡尔树

摘要：笛卡尔树是一种二叉树，每一个节点由键值二元组

(k, w)

构成，

k

满足二叉搜索树的性质，

w

满足堆的性质。构建我们可以用一个栈进行构建，假如我们想要求

k

满足二叉搜索树的性质，那么我们首先需要按

k

从小到大排序，然后一个一个插入；假如我们想要 \ 阅读全文

posted @ 2024-02-06 14:58 _bloss 阅读(27) 评论(0) 推荐(4) 编辑

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