第四章 频率域滤波

4.2基本概念

1、傅里叶正反变换的理解 https://www.cnblogs.com/jingxin-gewu/p/13535848.html

2、卷积，时域的卷积和频率域的乘积是一对傅里叶变换对，时域的乘积和频域的卷积是傅里叶变换对

 

4.3取样

1、一个函数乘一个冲击串就是对这个函数取了样，取样函数的傅里叶变换是由原函数傅里叶变换的副本组成，要想取样后的函数能够恢复，就需要满足这些副本不会重叠，也就是满足取样定律：

取样频率需要超过函数最高频率的两倍，下图的图b、图c满足取样定理，图d不满足取样定理，产生了混淆。

 

实际上，混淆是无法避免的，因为通常被取样的函数都是一个时间有限的函数，他的频率域可以扩展到无穷大(p136)，我们无法找到一个符合采样定理的采样频率

4.6空间域与频率域的一些关系(p156)

1、图像的平移不影响谱而影响相角

 

2、图像的旋转会影响谱

 

3、相角支配图像的形状

 

4.7频率域滤波基础

 

1、低频对应变化缓慢，高频对应变化剧烈

2、频率域处理时要注意对图像在空间域进行填充

3、空间域卷积和频率域相乘对应

4.8频率域滤波平滑图像（低通滤波）

1、理想低通，频率域是盒状函数，映射到空间域会存在振铃现象

2、布斯特沃低通滤波在低通滤波效果和振铃现象之间进行了较好折中

3、高斯低通滤波，完全不存在振铃现象

4.9频率域滤波锐化图像（高通滤波）

1、用1减去低通滤波就得到高通滤波

2、有理想高通、布斯特沃、高斯三种高通滤波器

3、频率域的拉普拉斯算子也可用于锐化图像

4、高频强调滤波

5、同态滤波适用于照射-反射模型

4.10选择性滤波

阻止或者通过特定频率，实现降噪等效果

4.11实现

FFT算法可以极大地加快运算速度