机器学习中学习曲线的 bias vs variance 以及 数据量m

关于偏差、方差以及学习曲线为代表的诊断法：
在评估假设函数时，我们习惯将整个样本按照6:2:2的比例分割：60%训练集training set、20%交叉验证集cross validation set、20%测试集test set，分别用于拟合假设函数、模型选择和预测。

模型选择的方法为：
1. 使用训练集训练出 10 个模型
2. 用 10 个模型分别对交叉验证集计算得出交叉验证误差（代价函数的值）
3. 选取代价函数值最小的模型
4. 用步骤 3 中选出的模型对测试集计算得出推广误差（代价函数的值）

 

当你运行一个学习算法时，如果这个算法的表现不理想，那么多半是出现两种情况：要
么是偏差比较大，要么是方差比较大。换句话说，出现的情况要么是欠拟合，要么是过拟合
问题。那么这两种情况，哪个和偏差有关，哪个和方差有关，或者是不是和两个都有关？搞
清楚这一点非常重要，因为能判断出现的情况是这两种情况中的哪一种。其实是一个很有效
的指示器，指引着可以改进算法的最有效的方法和途径。

 

(二)偏差、方差、学习曲线Bias、Variance、Learning curve
1.特征量的度d
还是之前的例子，用二次曲线拟合，训练集和交叉验证集的误差可能都很小；但是你用一条直线去拟合，不管使用多高级的算法去减小代价函数，偏差仍然是很大的，这时候我们就说：多项式次数d过小，导致高偏差、欠拟合；类似的当用10次曲线去拟合，样本点都能经过，对应的代价函数(误差)为0，但是带入交叉验证集你会发现拟合很差，这时候我们说：多项式次数d过大，导致高方差、过拟合。所以，多项式次数d与训练集、交叉验证集误差的关系如下图。
我们通常会通过将训练集和交叉验证集的代价函数误差与多项式的次数绘制在同一张图表上来帮助分析：

以下图为例，你的模型选取其实直接关系到最终的拟合结果：

欠拟合Underfit || 高偏差High bias
正常拟合Just right || 偏差和方差均较小
过拟合Overfit || 高方差High variance

2.正则化参数λ
正则化参数λ越大，对θ惩罚的越厉害,θ->0，假设函数是一条水平线，欠拟合、高偏差；正则化参数越小，相当于正则化的作用越弱，过拟合、高方差。在我们在训练模型的过程中，一般会使用一些归一化方法来防止过拟合。但是我们可能会归一化的程度太高或太小了，即我们在选择 λ 的值时也需要思考与刚才选择多项式模型次数类似的问题。
我们选择一系列的想要测试的 λ 值，通常是 0-10 之间的呈现 2 倍关系的值（如：
0,0.01,0.02,0.04,0.08,0.15,0.32,0.64,1.28,2.56,5.12,10 共 12 个）。 我们同样把数据分为训练集、交叉验证集和测试集。

 

选择 λ 的方法为：
1. 使用训练集训练出 12 个不同程度归一化的模型
2. 用 12 模型分别对交叉验证集计算的出交叉验证误差
3. 选择得出交叉验证误差最小的模型
4. 运用步骤 3 中选出模型对测试集计算得出推广误差， 我们也可以同时将训练集和交叉验证集模型的代价函数误差与 λ 的值绘制在一张图表上：

 

3.样本量m与学习曲线Learning curve
学习曲线是样本量与训练集、交叉验证集误差之间的关系，分为高偏差和高方差两种情况(欠拟合和过拟合)。
①高偏差(欠拟合)：
根据下图右部分分析有，通过增加样本量两者误差都很大，即m的增加对于算法的改进无益。

也就是说在高偏差/欠拟合的情况下，增加数据到训练集不一定能有帮助。

如何利用学习曲线识别高方差/过拟合： 假设我们使用一个非常高次的多项式模型，并且归一化非常小，可以看出，当交叉验证集误差远大于训练集误差时，往训练集增加更多数据可以提高模型的效果。

 

也就是说在高方差/过拟合的情况下，增加更多数据到训练集可能可以提高算法效果。

最后，总结下：

提出的六种可选的下一步，让我们来看一看我们在什么情况下应该怎样选择：
1. 获得更多的训练实例——解决高方差
2. 尝试减少特征的数量——解决高方差
3. 尝试获得更多的特征——解决高偏差
4. 尝试增加多项式特征——解决高偏差
5. 尝试减少归一化程度 λ——解决高偏差
6. 尝试增加归一化程度 λ——解决高方差

出处：https://blog.csdn.net/zww275250/article/details/78628288