时间序列异常检测（PAA及SAX方法）

一般我们使用时间序列都是为预测，最近工作中接触到了工业中的数据，想分析出某款机器运行时，是否出现异常，从而进行相应提醒。

目前还没发现使用时间序列对故障进行预测的文献，很多都是基于时间序列，对工业中的数据进行异常提醒。

本例中的是采用了发动机性能检测的数据，选取了某台发动机的功率参数，原始图形如下：

最终目的是想取到这台发动机最异常点的位置及衡量标准值。

时间序列符号化

将发动机的运行时间按照时间序列进行描述，但一台发动机有两、三千个时间段，为能快速分析，很多情况都会采用时间序列降维的方式，比如常用的就是符号化聚合近似（Symbolic aggregate approximation，SAX），利用分段聚合近似（Piecewise aggregate approximation，PAA）对时间序列进行特征表示。

一般是将时间序列分割成多个子序列，每个子序列是以原始序列的均值来表示，以子序列的值表示原始序列这段时间的值。

 

时间序列形态特征

但是会有这样一个问题，对于时间序列，其实如果只用均值来表示，会丢失一部分信息。比如下面两个图形，均值相同，方差也相同的两个序列，但实际形态不同。

上面两个图形从统计意义来看，其实均值相同，分为了方差相等和不相等两组，从这里可以看到，只用统计值还不能完全将一个时间序列明确的表示出来，还要使用序列的形态特征来表示。形态特征可以使用斜率、角度等来衡量。

 

相似性度量

那如何来衡量各个时间序列的异常情况呢？采用相似性度量，来衡量异常情况。

 

上面发动机的均值和斜率图像如下：

通过上面计算，可以选取平稳序列，也就是斜率没什么变化的序列，进行相似性判断。

伪代码：

最后可以确定最不相似位置在黑色圆框圈出来的地方：

 

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