回溯法

什么是回溯法

最笨的搜索法是穷举搜索，在穷举搜索的基础上，提出了一些启发式的搜索方法。

回溯法的本质就是搜索，通过剪枝策略，提高搜索的效率。回溯法也称为试探法，在搜索过程中向前试探，走不通时向后回溯。

适用回溯法求解的问题

可用回溯法求解的问题P，通常能表达为：

对于已知的由n元组（x1，x2，...，xn）组成的一个状态空间E={（x1， x2，..., xn）| xi属于Si， i=1,2,...,n}，状态空间E成为问题的解空间；

回溯法的基本步骤

1. 针对所给问题，定义问题的解空间；
2. 确定易于搜索的解空间结构；
3. 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

常用的剪枝函数

• 用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；
• 用目标函数剪去得不到最优解的子树。（优化问题）

回溯的几个基本概念

• 回溯法首先将问题P的n元组的状态空间E表示成一棵高为n的带权有序树T，把在E中求问题P的所有解转化为在T中深度优先搜索问题P的所有解。树T类似于检索树，被称为状态空间树。
• 树T上任意一个结点被称为问题P的状态结点；
• 树T上任意一个叶子结点被称为问题P的一个解状态结点。
• 树T上满足约束集D的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题P的一个回答状态结点，它对应于问题P的一个解。
• 回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。
• 回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
• 回溯法在用来求问题的最优解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍，保留问题的目标函数值最优的解。

回溯算法的分类

回溯算法有递归形式和非递归形式两种。

回溯法的应用