134. Gas Station C++

题目链接：https://leetcode.com/problems/gas-station/description/

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

这道题目的意思是：有一个圆形的路线，在这条路线上有N个加油站，每走一段路程需要消耗一定的油量。问从哪一个加油站开始走可以走完这一圈。

思路一（最开始的思路）：遍历，从加油站i开始，如果不能走一圈（回到加油站i），则从加油站i+1开始，以此类推......直到找到可以走完一圈的起点加油站，或者，找不到。

问题：在leetCode上运行超时。

思路二：这道题其实很巧妙，可以这样想：如果从加油站i开始，不能到达加油站j(到j时，油箱中的油量为负值)，则从i到j之间的任何一个加油站开始走都不能到达加油站j。

原因：反证法：i<k<j，从加油站k开始，若从加油站i到加油站k，油的余量为负，则不能从i到k，与假设不符；若油的余量为非负，说明从加油站i到加油站k，有积攒的油（最少为0），那么，因为我们不能到加油站j，说明从加油站k到加油站j的消耗大于它们之间加油站可以加的油量，所以，必然不能从加油站k到加油站j。

所以，如果从加油站i开始，不能到达加油站j，则从i到j之间的任何一个加油站开始走都不能到达加油站j，也就i到j之间的任何一个加油站开始走都不能走完一圈。因此，我们直接从j开始即可。

另外，若总油量大于总消耗，一定可以至少找到一个开始点走完这一圈（一个数学定理，不使用此定理，也可以）。

想清楚这个问题，代码就很简单了（C++）：

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) 
    {
        int start = 0,totalGas = 0,totalCost = 0,tank = 0;
        for(int i=0;i<gas.size();i++)
        {
            totalGas += gas[i];
            totalCost += cost[i];
            tank += gas[i] - cost[i];
            if(tank<0)
            {
                tank = 0;
                start = i+1;
            }
        }
        return (totalGas>=totalCost)?start:-1;
    }
};