数据结构与算法基础概述

瑞士计算机科学家Niklaus Wirth  教授提出：算法+数据结构=程序

算法：对数据运算的描述。

数据结构：数据的逻辑结构和存储结构

程序设计：针对实际问题选择一种好的数据结构和设计一个好的算法。

要设计出一个好的程序，就必须有好的算法。好的算法在很大程度上取决于描述实际问题的数据结构，必须建立在研究数据的特性及数据之间存在的关系的基础之上。

 

数据（data）：描述客观事物的符号集合；

数据元素（data element）：数据的基本单位，有时一个数据元素可由若干个数据项组成；

数据项（也称字段、域、属性）：具有独立含义的最小标识单位；

数据对象（data object）：具有相同性质的数据元素的集合。

数据结构（data）：带有结构的数据元素的集合。

一般包括三方面内容：

1.数据的逻辑结构。数据元素之间的逻辑（或抽象）关系

　　①线性结构

　　　　数据元素（结点）之间存在着一对一的关系，且结构中仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都是仅有一个　　　　直接前趋和一个直接后继。如线性表，栈和队列。

　　②非线性结构

　　　　数据元素之间存在着一对多或多对多的关系，即一个结点可能有多个直接前趋和多个后继。如树，图，网状。

2.数据的存储结构（物理结构）。数据元素及其关系在计算机内的存储方式

　两个结构

　　①顺序存储结构：向量中各元素按其逻辑关系”顺序“存储。

　　②链式存储结构：向量中各元素通过指针连接存储在内存中。

　四种基本的存储方法实现

　　①顺序存储方法：把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上也相邻的连续存储单元里；

　　②链接存储方法：用一组不一定连续的存储单元存储逻辑上相邻的元素，元素间的逻辑关系是由附加的指针域表示的；

　　③索引存储方法：在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。表中的索引项一般形式是：（关键字，地址）。关键字是能唯一标识一个元素的一个数据项或多个数据项的组合。

　　④散列存储方法：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址。

3.数据的运算。对数据元素施加的操作（行为）

常用的运算：检索、插入、删除、更新、排序

数据类型（data type）:一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

按”值“的不同特性划分

　　①原子类型（非结构类型）：其值不可分解，例如基本类型（整型、实型、字符型和枚举型）以及指针类型和空类型等简单类型

　　②结构类型：其值可由若干个分量（或成分）按某种结构组成，它的分量可以是非结构型的，也可以是结构型的。例如数组、结构等。

抽象数据类型（Abstract Data Type,ADT）：是抽象数据的组织和与之相关的操作。例如并、交、差运算

 

算法：对特定问题的求解步骤的一种描述，指令的有限序列。

特性

　　- 有穷性：算法在执行有穷步后能结束

　　- 确定性：每一指令有确切的含义，无二义

　　- 可行性：每一操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现

　　- 输入：零个或多个人输入

　　- 输出：一个或多个输出

 算法的评价标准

（1）正确性：对于一切合法的输入数据，该算法经过有限时间的执行都能得到正确的结果；

（2）时间复杂性：执行算法所耗费的时间；

（3）空间复杂性执行算法所耗费的存储空间；

（4）易于理解、易于编程、易于调试。

 

时间复杂度

　　运行时间=算法中每条语句执行时间之和

　　每条语句执行时间=频度*语句执行一次所需时间

　　但是不同计算机系统执行一次基本操作的时间是千差万别，不能用一个统一的标准来衡量

　　（渐进）时间复杂度：T（n）=O（f(n)）

　　  n-问题规模