排序算法（一） —— 冒泡排序
在介绍冒泡排序之前，优先介绍一种算法设计的策略——蛮力法。这是一种简单直接的解决问题的方法，常常直接基于问题的描述和所涉及的定义。由于蛮力法是基于问题的定义来思考的，那么可以说它是一种几乎什么问题都能解决的一般性的方法。当然，缺点也是显而易见的，那就是“笨”，即解决方法的过程既不巧妙，也不高效。而冒泡排序就是蛮力法在排序问题上的一个典型的应用场景。
所谓冒泡排序，即是对于一个给定长度为n的无序数组，由初始位置开始，比较数组相邻两个元素，如果是逆序排列的，就交换它们的位置，重复多次之后，最大数就“沉”到了最下面的位置。第二次再从初始位置开始，将第二大的元素沉到倒数第二个位置。这样一直做n-1次，整个数组就是有序的了。
值得一提的是，在第一轮操作结束之后，第二轮的操作无需比较最后一位，因为最后一位已经是最大的元素了。所以对于一个长度为n的数组，整个算法消耗的时间为： (n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2，即时间复杂度为O(n^2)。同时，显而易见，整个算法只消耗一份数组的空间，所以空间复杂度为O(1)。
另外，普及一下排序算法另一个重要的特性：稳定性。所谓稳定性，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。即假定原数组2个相同的元素a[i]和a[j]，在排序前a[i]在a[j]的前面，那么在排序之后，a[i]仍然在a[j]的前面。冒泡排序是一种稳定排序。
下面用一个具体的场景来体会一下冒泡排序的过程。
场景：
现有一个无序数组，共7个数：89 45 54 29 90 34 68。使用冒泡排序对这个序列进行升序排序。
基础冒泡排序实现过程：
第一步：
68 45 54 29 90 34 89；
45 68 54 29 90 34 89；
45 54 68 29 90 34 89；
45 54 29 68 90 34 89；
45 54 29 68 90 34 89；
45 54 29 68 34 90 89；
45 54 29 68 34 89 90；
第二步：
45 54 29 68 34 89 90；
45 54 29 68 34 89 90；
45 29 54 68 34 89 90；
45 29 54 68 34 89 90；
45 29 54 34 68 89 90；
45 29 54 34 68 89 90；
第三步：
45 29 54 34 68 89 90；
29 45 54 34 68 89 90；
29 45 54 34 68 89 90；
29 45 54 34 68 89 90；
29 45 54 34 68 89 90；
第四步：
29 45 54 34 68 89 90；
29 45 54 34 68 89 90；
29 45 54 34 68 89 90；
29 45 34 54 68 89 90；
第五步：
29 45 34 54 68 89 90；
29 45 34 54 68 89 90；
29 34 45 54 68 89 90；
第六步：
29 34 45 54 68 89 90；
29 34 45 54 68 89 90；
根据之前的描述，附上基础冒泡排序的代码：
1 // 基础冒泡排序 2 public static void basal(int[] array) { 3 // 外循环，最后一次只剩一个数字未排序，自然有序，无需再排序 4 for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) { 5 // 内循环，不计已经沉底的最大数 6 // 即[array.length-i-1,array.length-1]区间已经有序 7 for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) { 8 if (array[j] > array[j + 1]) { 9 swap(j, j + 1, array); 10 } 11 } 12 } 13 } 14 15 // 交换数组中2个值的位置 16 private static void swap(int index1, int index2, int[] array) { 17 int temp = array[index1]; 18 array[index1] = array[index2]; 19 array[index2] = temp; 20 }
蛮力法的应用有一个显著的特点，就是在经过适当的努力之后，可以对算法进行一定的改良，从而它的性能，但并不会减弱算法本身的时间复杂度。冒泡排序作为蛮力法的典型应用，自然也有这种特性。
我们首先观察上述示例的实现过程。不难发现，其实在“第五步”结束之后，整个数组已经有序，实际上并不需要执行“第六步”。这种情况不难想象，假定待排序的数组本身已经有序，那么我们难道还需要傻乎乎的执行n(n-1)/2次操作才能将整个数组排序吗？可以设定一个标志位，检查一次比较之后，是否有数据进行了交换，若是没有，那么整个数组就已经有序了，可以直接退出。极端情况下，如刚才提到的，对有序数组进行排序，只需要执行n-1次操作，就可以完成排序。
附上优化冒泡排序1的代码：
1 // 优化冒泡排序1 2 public static void optimized_1(int[] array) { 3 for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) { 4 // 内循环数据交换标志 5 boolean hasSwaped = false; 6 for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) { 7 if (array[j] > array[j + 1]) { 8 swap(j, j + 1, array); 9 hasSwaped = true; 10 } 11 } 12 // 如果某次内循环，没有发生任何一次数据交换， 13 // 表示整个数组已经完全有序，没有必要继续做外循环，直接退出 14 if (!hasSwaped) { 15 break; 16 } 17 } 18 } 19 20 optimized_1
其实还有更进一步的优化方法。再仔细观察上述的实现过程，可以发现，在“第二步”结束的时候，我们本来期待的，是89、90有序，但实际上倒数第三位68，其实是第三大的，那么是不是有方法可以确定68是第三大的呢？若是可以，我们在执行“第三步”的时候，就可以将68、89、90作为已经有序，从而减少一整轮的操作。
方法是存在的。我们可以想象，冒泡排序中，整个的大数“下沉”的过程，实际上是层层下沉的，也就是说，只要最大数不在最后一位，那么总会存在最后一次会出现数据交换。那么如果交换出现在倒数第二次，而不是最后一次会是什么情况？最大数一定会出现在数组的最后一位，而次大数，作为排除掉最大数的最大值，一定会经过层层下沉，来到倒数第二的位置。以此类推。换一句话说，我们记原本数组一轮的遍历是在[0,n]区间，那么下一轮的遍历是在[0,n-1]区间。现在记数组本轮遍历的最后一次交换发生在lastSwapPos位置，那么下一轮的遍历就是在[0, lastSwapPos]区间。
结合第1种优化方法，附上优化冒泡排序2的代码：
1 // 优化冒泡排序2 2 public static void optimized_2(int[] array) { 3 int lastSwapPos = array.length - 1; 4 int lastSwapPosTemp = array.length - 1; 5 for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) { 6 lastSwapPos = lastSwapPosTemp; 7 // 因为大数一定是不断下沉的，所以只要最大数不在遍历的终点上，最后一次一定会执行交换、 8 // 换言之，若是最后一次交换未执行，而是在倒数第二次处执行了交换，一定可以保证倒数第二个数是次大数 9 // 因此可以将倒数第三个数作为下一次交换的终点 10 // 依次类推，可以保证[lastSwapPos,array.length-1-i]是有序的，且其中任意一个数都比前面的数字大 11 // 所以内循环的退出条件，可以由j<array.length-1-i转变为j<lastSwapPos 12 for (int j = 0; j < lastSwapPos; j++) { 13 if (array[j] > array[j + 1]) { 14 swap(j, j + 1, array); 15 lastSwapPosTemp = j; 16 } 17 } 18 // 一次都未交换的情况 19 if (lastSwapPos == lastSwapPosTemp) { 20 break; 21 } 22 } 23 }
冒泡排序的优缺点总结：
优点：
- 空间复杂度T=O(1)
- 稳定排序
- 在排序过程中，整个数组趋向稳定
- 对于已经有序的数组，排序效率高
缺点：
- 效率低，时间复杂度T=O(n^2)，上面提及的优化手段很容易失效（最小值在数组末尾）
- 交换次数多，交换效率低（每次交换只减少一组逆序对）
- 不能并发执行
代码地址：
https://github.com/Gerrard-Feng/Algorithm/blob/master/Algorithm/src/com/gerrard/sort/BubbleSort.java
PS：如果存在描述或者代码错误的情况，欢迎指正，谢谢！
