p3087卢卡斯定理

数论的卢卡斯，据说可以只记结论啦啦啦啦。（反正我也不会~）

实际上也是好几个知识点的集合吧。

1。快速幂

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ll pow(ll x,int y,int p){     ll ans=1;     x%=p;     for(int i=y;i;i>>=1,x=x*x%p)  if(i&1) ans=ans*x%p;     return ans; }

2。组合数求法

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ll c(ll x,ll y){     if(y>x)  return 0;     return (a[x]*pow(a[y],p-2,p))%p*pow(a[x-y],p-2,p)%p; }

a【i】是%p意义下的i的阶乘。（一种鬼算法）

好像还跟逆元有关cm(a,b)=(a！/(a−b)！​)(p−2)mod p

逆元：a[i]=(p-p/i)*a[p%i]（这个之前证过但懒得想了）

3。快读

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inline int read(){     int f=1,x=0;char ch;     do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');     do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');     return f*x; }

试着自己打来着，写炸了。

4。卢卡斯定理

Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p)

所以代码是

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#include <iostream> #include <cstdio> //#define  ll long long using namespace std; typedef long long ll; ll a[100005]; int p;   ll pow(ll x,int y,int p){     ll ans=1;     x%=p;     for(int i=y;i;i>>=1,x=x*x%p)  if(i&1) ans=ans*x%p;     return ans; }   ll c(ll x,ll y){     if(y>x)  return 0;     return (a[x]*pow(a[y],p-2,p))%p*pow(a[x-y],p-2,p)%p; }   ll lucas(ll n,ll m){     if(!m)  return 1;     return c(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p; }   inline int read(){     int f=1,x=0;char ch;     do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');     do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');     return f*x; } int main(){     int t=read();     while(t--){         int n=read(),m=read();p=read();//p一开始定义在里面了，结果调了半天         a[0]=1;         for(int i=1;i<=p;i++)    a[i]=(a[i-1]*i)%p;         printf("%d\n",lucas(n+m,n));     }     return 0; }

　　我肯定还会忘的。。。