数据库函数依赖与范式

• 数据库基本概念

实体：客观世界可以相互区别的事务。

属性：实体所具有的某种特性。

元组：数据表中的一行。

候选码/主码：数据表中可以唯一确定一个元组的一个或一组属性叫候选码。如果候选码有多个，则选定一个作为主码。

主属性：包含在任何一个候选码中的属性称为主属性。

非主属性：不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非码属性。

最简单的情况，单个属性是码；最极端的情况，整个属性组是码，成为全码。

• 函数依赖

函数依赖不是指关系关系模式R的某个或某些关系满足的约束条件，而是指R的一切关系均要满足的约束条件。

设R(U)是属性U上的关系模式，X，Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作X->Y。

X->Y，但Y⊄X，则称X->Y是非平凡的函数依赖。
X->Y，但Y⊆X，则称X->Y是平凡的函数依赖。
在R(U)中，如果X->Y，并且对于X的任何一个真子集X'，都有X'不确定Y，则称Y对X完全函数依赖。
若X->Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖。
在R(U)中，如果X->Y(Y⊄X)，Y不确定X，Y->Z，Z⊄Y则称Z对X传递函数依赖。

• 范式

关系模型要求关系必须是规范化的，即要求关系必须满足一定的规范条件。最基本的条件是关系的每一个量必须是一个不可分的数据项。规范化的关系简称为范式(Normal Form)，NF。

第一范式（1NF）

每一个属性分量必须是不可分的数据项。

第二范式（2NF）

若R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF。

第三范式（3NF）

设关系模式R<U,F>∈1NF，若R中不存在这样的码X，属性组Y及非主属性Z（Y不包含Z）使得X->Y，Y->Z成立，X不决定Y，则称R<U,F>∈3NF。

任何非主属性都直接依赖于主属性，不能传递依赖于主属性。

BCNF

关系模式R<U,F>∈1NF，若X->Y且X不包含Y时X必含有码，则R<U,F>∈BCNF。也就是说，关系模式R<U,F>中，若每一个决定因素都包含码，则R<U,F>∈BCNF。

BCNF在3NF的基础上，任何非主属性不能对候选码的子集依赖（在3NF的基础上，消除主属性对候选码的部分函数依赖和传递函数依赖。

第四范式（4NF）

关系模式R<U,F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X->->Y（X不包含Y），X都含有码，则称R<U,F>∈4NF。

多值依赖的概念：

多值依赖就是属性之间的一对多关系，记为K->->A。

平凡的多值依赖：全集U=K+A，一个K可以对应于多个A，即K->->A。

非平凡的多值依赖：全集U=K+A+B，一个K可以对应于多个A，也可以对应于多个B，A与B互相独立，即K->->B，K->->A。

第四范式是在BCNF的基础上，清除非平凡且非函数依赖的多值依赖（把同一表中的多对多的关系删除）。

关系数据库中的关系是要满足一定条件的，满足不同程度要求的为不同范式。
1NF->2NF消除非主属性对码的部分函数依赖。
2NF->3NF消除非主属性对码的传递函数依赖
3NF->BCNF消除主属性对码的部分和传递函数依赖
BCNF->4NF消除非平凡且非函数依赖的多值依赖