归并排序(Merge Sort)
基本思想:
归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
归并排序示例:
合并方法:
若i>m 或j>n,转⑷ //其中一个子表已合并完,比较选取结束
- //选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf
如果r[i]<r[j],rf[k]=r[i]; i++; k++; 转⑵
否则,rf[k]=r[j]; j++; k++; 转⑵ - //将尚未处理完的子表中元素存入rf
如果i<=m,将r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空
如果j<=n , 将r[j…n] 存入rf[k…n] //后一子表非空 - 合并结束。
//将r[i…m]和r[m +1 …n]归并到辅助数组rf[i…n] void Merge(ElemType *r,ElemType *rf, int i, int m, int n) { int j,k; for(j=m+1,k=i; i<=m && j <=n ; ++k){ if(r[j] < r[i]) rf[k] = r[j++]; else rf[k] = r[i++]; } while(i <= m) rf[k++] = r[i++]; while(j <= n) rf[k++] = r[j++]; }
归并的迭代算法
1 个元素的表总是有序的。所以对n 个元素的待排序列,每个元素可看成1 个有序子表。对子表两两合并生成n/2个子表,所得子表除最后一个子表长度可能为1 外,其余子表长度均为2。再进行两两合并,直到生成n 个元素按关键码有序的表。
void print(int a[], int n){ for(int j= 0; j<n; j++){ cout<<a[j] <<" "; } cout<<endl; } //将r[i…m]和r[m +1 …n]归并到辅助数组rf[i…n] void Merge(ElemType *r,ElemType *rf, int i, int m, int n) { int j,k; for(j=m+1,k=i; i<=m && j <=n ; ++k){ if(r[j] < r[i]) rf[k] = r[j++]; else rf[k] = r[i++]; } while(i <= m) rf[k++] = r[i++]; while(j <= n) rf[k++] = r[j++]; print(rf,n+1); } void MergeSort(ElemType *r, ElemType *rf, int lenght) { int len = 1; ElemType *q = r ; ElemType *tmp ; while(len < lenght) { int s = len; len = 2 * s ; int i = 0; while(i+ len <lenght){ Merge(q, rf, i, i+ s-1, i+ len-1 ); //对等长的两个子表合并 i = i+ len; } if(i + s < lenght){ Merge(q, rf, i, i+ s -1, lenght -1); //对不等长的两个子表合并 } tmp = q; q = rf; rf = tmp; //交换q,rf,以保证下一趟归并时,仍从q 归并到rf } } int main(){ int a[10] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8}; int b[10]; MergeSort(a, b, 10); print(b,10); cout<<"结果:"; print(a,10); }
两路归并的递归算法
void MSort(ElemType *r, ElemType *rf,int s, int t) 2.{ 3. ElemType *rf2; 4. if(s==t) r[s] = rf[s]; 5. else 6. { 7. int m=(s+t)/2; /*平分*p 表*/ 8. MSort(r, rf2, s, m); /*递归地将p[s…m]归并为有序的p2[s…m]*/ 9. MSort(r, rf2, m+1, t); /*递归地将p[m+1…t]归并为有序的p2[m+1…t]*/ 10. Merge(rf2, rf, s, m+1,t); /*将p2[s…m]和p2[m+1…t]归并到p1[s…t]*/ 11. } 12.} 13.void MergeSort_recursive(ElemType *r, ElemType *rf, int n) 14.{ /*对顺序表*p 作归并排序*/ 15. MSort(r, rf,0, n-1); 16.}