数学工具（五）符号数学

本节介绍专用于符号计算的SymPy 库。

包括：

1.基本介绍

2.方程式

3.积分

4.微分

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1.基本介绍

SymPy 引人了 新的对象类。最基本的是Symbol 类，

import sympy as sy

x = sy.Symbol('x')
y = sy.Symbol('y')
type(x)

sympy.core.symbol.Symbol

可以用符号对象定义任何函数。它们不会和Python 函数混淆:

f = x ** 2 + 3 + 0.5 * x ** 2 + 3/2-sy.sqrt(x)
#化简
sy.simplify(f)

　　-sqrt(x) + 1.5*x**2 + 4.5

2.方程式

对于$x^2-1=3$这样的方程，可以用slove函数求解

sy.solve(x**2-1-3)　

[-2,2]

3.积分

SymPy 的另一个长处是积分和微分。下面.我们用到用于数值和模拟积分的示例的数，现在既要求出符号解，也要求出精确的数值解我们需要积分上下限的符号:

a, b = sy.symbols('a b')

　　定义新符号之后，可以"漂亮地打印"符号积分:

print(sy.pretty(sy.Integral(sy.sin(x) + 0.5*x ,(x,a,b))))

　　

b                    
⌠                    
⎮ (0.5⋅x + sin(x)) dx
⌡                    
a                    
使用 integrate. 我们可以得积分函数的反导数 (不定积分):

int_func = sy.integrate(sy.sin(x) + 0.5 * x, x)
print(sy.pretty(int_func))

      2         
0.25⋅x  - cos(x)

有了反导数，求积分只需要三步： 
1.要求取SymPy 表达式的值， 
2.用方法subs 将数值代人对应的符号， 在
3.新表达式上调用方法evalf:

Fb = int_func.subs(x , 9.5).evalf(n=7) #evalf()函数可以用求出表达式的浮点数。
Fa = int_func.subs(x, 0.5).evalf(n=7)
#Fb 和Fa 的差就是积分的准确值:
Fb-Fa

24.37475

提供量化的积分上下限，在一步中得出准确的值:

sy.integrate(sy.sin(x) + 0.5 * x, (x, 0.5, 9.5))

　24.3747547180867

 

4.微分

对不定积分求导通常应该得出原函数我们对前面的符号反导数应用diff函数. 检查这一点:

int_func.diff()　

0.5*x + sin(x)