BZOJ2705 [SDOI2012] Longge的问题

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

令

则

 

满足上式的 i 的数量就是

每个 d 对答案的贡献是

所以 O ( sqrt ( n ) ) 枚举 d，将对答案的贡献值累加起来，答案就是

 

欧拉函数根据定义暴力计算就行了

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define rep(i,l,r) for(int i=l; i<=r; i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,ans=0;
ll phi(ll x){
    int ret = x;
    for(int i = 2; i * i <= x; i++){
        if (!(x % i)){
            ret = ret / i * (i - 1);
            while (!(x % i)) x /= i;
        }
    }
    if (x > 1) ret = ret / x * (x - 1);
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n); m = floor(sqrt(n));
    rep(i,1,m){
        if (!(n % i)){
            ans += i * phi(n / i);
            if (i * i != n) ans += (n / i) * phi(i);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}