BZOJ1406 [AHOI2007] 密码箱

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1406

Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

x ^ 2 % n = 1 等价于 x ^ 2 = kn + 1 等价于 x ^ 2 - 1 = kn 等价于 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = kn

枚举 n 的大于 sqrt( n ) 的约数作为 x + 1 或 x - 1 检验，去重后输出

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define rep(i,l,r) for(int i=l; i<=r; i++)
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n,cnt = 0,tot = 0,d[maxn],ans[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i*i <= n; i++) if (!(n % i)) d[++cnt] = n / i;
    rep(i,1,cnt){
        int now = d[i];
        for (int j = now; j <= n; j += now){
            if (!((j - 2) % (n / now))) ans[++tot] = j - 1;
            if (!((j + 2) % (n / now))) ans[++tot] = j + 1;
        }
    }
    sort(ans+1,ans+tot+1);
    tot = unique(ans+1,ans+tot+1) - ans - 1;
    if (!tot) printf("None\n"); else{
        printf("1\n");
        rep(i,1,tot) if (ans[i] < n) printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}