BZOJ1096 [ZJOI2007] 仓库建设
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096
Description
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据: 工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0); 工厂i目前已有成品数量Pi; 在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。
Input
第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
Output
仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。
第二道斜率优化DP
s[i] 为 p[i] 的前缀和,b[i] 为 x[i] * p[i] 的前缀和,那么f[i] = min{ f[j] + c[i] + ( s[i] - s[j] ) * x[i] - ( b[i] - b[j] ) } ( j < i )
若 f[j] 优于 f[k] 且 j > k,移项整理得 f[j] - f[k] + b[j] - b[k] <= x[i] ( s[j] - s[k] )
把 ( s[j] - s[k] ) 移到左边,斜率单调递增,维护一个下凸函数
避开double和除法运算可以快一点
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 #define rep(i,l,r) for(int i=l; i<=r; i++) 6 #define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) 7 #define travel(x) for(Edge *p=last[x]; p; p=p->pre) 8 using namespace std; 9 typedef long long ll; 10 const int maxn = 1000010; 11 inline ll read(){ 12 ll ans = 0, f = 1; 13 char c = getchar(); 14 for(; !isdigit(c); c = getchar()) 15 if (c == '-') f = -1; 16 for(; isdigit(c); c = getchar()) 17 ans = ans * 10 + c - '0'; 18 return ans * f; 19 } 20 ll n,now,head,tail,x[maxn],p[maxn],c[maxn],s[maxn],b[maxn],f[maxn],q[maxn]; 21 inline ll Up(int j,int k){ 22 return f[j] - f[k] + b[j] - b[k]; 23 } 24 inline ll Down(int j,int k){ 25 return s[j] - s[k]; 26 } 27 int main(){ 28 n = read(); 29 rep(i,1,n) x[i] = read(), p[i] = read(), c[i] = read(); 30 rep(i,1,n) s[i] = s[i-1] + p[i], b[i] = b[i-1] + p[i] * x[i]; 31 f[0] = q[0] = head = tail = 0; 32 rep(i,1,n){ 33 while (head < tail && Up(q[head+1],q[head]) <= x[i] * Down(q[head+1],q[head])) head++; 34 f[i] = f[q[head]] + c[i] + (s[i] - s[q[head]]) * x[i] - (b[i] - b[q[head]]); 35 while (head < tail && Up(q[tail],q[tail-1]) * Down(i,q[tail]) >= Up(i,q[tail]) * Down(q[tail],q[tail-1])) tail--; 36 q[++tail] = i; 37 } 38 printf("%lld\n",f[n]); 39 return 0; 40 }