BZOJ1087 [SCOI2005] 互不侵犯King

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1087

Description

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

方案数。

 

状态压缩DP初探。f[i][j][k]表示第i行，共放了j个国王，k表示当前该行的状态（状态压缩）。

预处理过程为pre()，包括：

1. 判断一行中的一个状态i是否合法（没有两个1相邻，国王之间不会在左右方向互相攻击），合法则c[i]=1；

2. 计算一个合法状态i放了几个国王，记录在cnt[i]中；

3. 判断两个状态i, j之间i转移到j是否合法（国王之间不会在上-下，左上-右下，左下-右上方向互相攻击），合法则valid[i][j]=1。

小改了改代码时间从44ms变为28ms，看来单单减少循环就很重要了（然并卵，整整49个0ms……）

#include <cstdio>
#define rep(i,l,r) for(int i=l; i<=r; i++)
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m,all,cnt[512];
ll ans,f[10][82][512];
bool c[512],valid[512][512];
void pre(){
    rep(i,0,all) if (!(i & (i >> 1))){
        int s = 0;
        for (int j=i; j; j>>=1) s += j & 1;
        cnt[i] = s; c[i] = 1;
    }
    rep(i,0,all) if (c[i])
    rep(j,0,all) if (c[j]){
        if ((!(i & j)) && (!(i & (j >> 1))) && (!(j & (i >> 1))))
        valid[i][j] = 1;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m); all = (1 << n) - 1;
    pre();
    rep(i,0,all) if (c[i]) f[1][cnt[i]][i] = 1;
    rep(i,1,n-1){
        rep(j,0,all) if (c[j])
        rep(k,0,all) if (c[k]){
            if (valid[j][k])
            for (int l=cnt[j]; l+cnt[k]<=m; l++)
            f[i+1][l+cnt[k]][k] += f[i][l][j];
        }
    }
    rep(i,0,all) ans += f[n][m][i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}