指数与对数
指数与对数在实际应用中有着广泛的应用,例如在统计学中,指数函数可以用来描述一个现象的变化速度,对数函数可以用来描述一个现象的变化幅度。此外,指数与对数也是数学中的基本概念,在解析几何、微积分等数学分支中都有着重要的应用。
指数函数(Exponential Function)是一种自变量为实数的函数,其函数值随着自变量的增加而成指数级数增加,指数级的增加幅度更高;
对数函数(Logarithmic Function)则是一种自变量为实数的函数,其函数值随着自变量的增加而成对数级数增加,对数级增加的幅度更低。
指数:
指数函数的概念:
要点诠释:
(1)形式上的严格性:
(2)为什么规定底数a大于零且不等于1:
要点2:指数函数的图象及性质
象限(Quadrant),是平面直角坐标系(笛卡尔坐标系)中里的横轴和纵轴所划分的四个区域,每一个区域叫做一个象限。主要应用于三角学和复数中的坐标系。象限以原点为中心,x,y轴为分界线。右上的称为第一象限,左上的称为第二象限,左下的称为第三象限,右下的称为第四象限。原点 [3] 和坐标轴上的点不属于任何象限。
要点诠释:
要点3:指数函数底数变化与图像分布规律
(1)
(2)特殊函数
对数:
对数源于指数,是指数函数反函数
因为:y = ax
所以:x = logay
对数的定义
【定义】如果 N=ax(a>0,a≠1),即a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作:
其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做 “以a为底N的对数”。
对数的表示及性质:
对数的本质是对求幂的逆运算。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。
1.以a为底N的对数记作:logaN
2.以10为底的常用对数:lgN = log10N
3.以无理数e(e=2.71828...)为底的自然对数记作:lnN = logeN
4.零没有对数.
5.在实数范围内,负数无对数。 [3]在虚数范围内,负数是有对数的。
参考:
指数对数幂函数,基础有问题就看这篇! - 知乎 (zhihu.com)
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