浅谈世界坐标系，相机坐标系，图像坐标系，像素坐标系的关系

一、背景分析：  

      充分理解不同坐标系，以及它们之间的转换关系对于研究3D几何视图以及VSLAM是非常有必要的。

二、各坐标系间相互关系：

1、世界坐标系到相机坐标系

转换关系主要是外参：R,T 

R、T与摄像机无关，所以称这两个参数为摄像机的外参数(extrinsic parameter)，可以理解为两个坐标原点之间的距离，因其受x,y,z三个方向上的分量共同控制，所以其具有三个自由度。

         R则为分别绕XYZ三轴旋转的效果之和。如下面所示：

 R=r1*r2*r3.其由三个方向的θ控制，故具有三个自由度。

[Xc,Yc,Zc]T表示相机坐标，[Xw,Yw,Zw，1]T表示归物体所在的世界坐标。R表示旋转矩阵，T表示平移矩阵。

2、相机坐标系到图像坐标系

转换关系是内参：f

从相机坐标系到图像坐标系，属于透视投影，也即是从3D转换到2D。此时投影点p的单位还是mm，并不是pixel，需要进一步转换到像素坐标系

f表示焦距，[Xc,Yc,Zc]T表示相机坐标。[x,y,1]T表示归一化后的图像物理坐标

 3、图像坐标系到像素坐标系

       像素坐标系和图像坐标系都在成像平面上，只是各自的原点和度量单位不一样。图像坐标系的原点通常情况下是成像平面的中点，单位是mm，属于物理单位。而像素坐标系的单位是pixel，我们平常描述一个像素点都是几行几列。所以这二者之间的转换如下：其中dx和dy表示每一列和每一行分别代表多少mm，即1pixel=dx mm

 

三、总转换关系

所以，最后从世界坐标系到像素坐标系的转换公式为：