LeetCode115不同的子序列

 

题目说明在这里就不贴出来了，相信打开这篇文章的小伙伴们肯定都是在刷LeetCode的。

一开始我的想法是dfs+回溯，结果运行超时，一开始我就觉得可能会超时，结果不出所料【手动笑哭】。

后来我想了下dfs在每一次都需要遍历，这样时间复杂度当然高啊。

后来经过了不知道多久的好久，我就学会了使用动态规划的方法，哎，动态规划一直是我的弱点所在，逻辑思维能力跟不上！

动态规划的重点在于找到状态转换方程，说是这样说的，但是我每次都找不到转换方程啊。。。。哈哈哈哈，无奈大笑！

 

废话不多，直接上图，一图胜千言！

解释上图：各位小伙伴可以发现蓝色一行全为1，啥意思尼？因为我们设置dp[t.length+1][s.length+1]，多一行

和多一列的目的是我们需要dp【0】【0】的那个初始值1，因为当 s 为空 t 为空时匹配情况为1，然后当 t 为空随

着 s 不断变长其匹配数仍为1。黄色一列同理可得当 s 为空 t 不空时没有可以匹配的。

然后我们通过观察可以猜出

if（t【i-1】== s【j-1】）dp【i】【j】 = dp【i-1】【j-1】+ dp【i】【j-1】

else dp【i】【j】 = dp【i】【j-1】

else后面的很好理解，例如当 t 取前面一个字符 “r” 然后依次从前往后去s中找匹配，当 s = “r”时匹配为1， 当 s = “ra”

时匹配仍为1，依次类推。

然而，if后面的那个表达式又是什么意思呢？

如图，这个例子可以很好的解释，现在要求最后一个方框中的值，dp【i】【j】 = dp【i-1】【j-1】+ dp【i】【j-1】

在这里的解释就是：在a之前b的个数，有多少个b就可以与a组成多少对匹配，

然后加上当s = “ba” s = “babagc” 时，能够匹配的ba的数量