数据结构-图总结

图总结

一、思维导图：

二、重要概念的笔记及个人解析

1）图：

​ 所有的图都由顶点和边构成，分有向图和无向图，连通图和非连通图。

2）端点与邻接点：

​ 若两点i、j之间有边，则这两个点为两个端点，并且他们互为邻接点。

3）顶点的度、入度和出度：

​ 一个顶点连接n条边，则这个顶点的度就为n，若边有向，则有多少朝向该顶点的边m条，它的入度就为m，有多少从该点出发的边s条，出度就为s。

4）路径和路径长度：

​ 在一个图中，从顶点i到顶点j的一条路径就是一路上经过的顶点的序列，沿途经过n条边，则路径长度就为n。

5）权和网：

​ 一个图的每一条边都可以附有一个对应的数值，这个数值称为权，权可以表示经过这条边所需要的距离或代价，边上有权的图被称为带权图，也可以被称为网。

6）邻接表存储：

​ 建立一个单链表，每一个节点都是图中的不同顶点，每个节点上再链接一个头节点，通过这个头节点将与该顶点有关的其他顶点储存起来，从而达到存储顶点信息和边的信息。

7）邻接矩阵存储：

​ 逻辑结构分为两部分，用一个一维数组存放图中所有顶点数据，用一个二维数组存放顶点间关系，邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。

8）十字链表：

​ 十字链表是邻接表和逆邻接表的结合，需要分别构造横向链接和纵向链接。

9）图的深度优先遍历：

​ 从图中的某个顶点V出发，访问此顶点，然后依次从该顶点的各个未被访问的邻接点出发进行深度优先遍历，直到图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到。

10）图的广度优先遍历：

​ 从图中的某顶点V出发，并在访问此顶点后依次访问V的所有未被访问过的邻接点，之后按这些顶点被访问的顺序依次访问它们的邻接点，直到图中所有和V有路径相遇的顶点都被访问到。

11）生成树与最小生成树：

​ 一个连通图的生成树是一个极小连通子图，其中含有图中的全部顶点，图的所有生成树中具有边上的权值之和最小的树称为最小生成树。

12）普里姆算法：

​ 普里姆（Prim）算法是一种构造性算法，具体步骤为：将某一个顶点V加入确定结合U中，从候选边中挑选权值最小的边，将其连接的顶点加入集合U中，再在U中的所有顶点中查找权值最小的边（U集合中的顶点之间的边已确定，不算）再将这条边连接的顶点加入集合U，循环往复，直到所有顶点都加入集合U中，记录的这些边所连接而成的树就为最小生成树。

13）克鲁斯卡尔算法：

​ ①设一个顶点的集合U

​ ②将图G中的边按权值从小到大的顺序依次选取，若选取的边未使生成树T形成回路，则加入U，否则舍弃，直到U中包含（n一1）条边为止。

14）贪心算法：

​ 算法原理：以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪心法不要回溯

​ 算法优点：因为省去了为寻找解而穷尽所有可能所必须耗费的大量时间，因此算法效率高。

​ 注意事项：贪婪算法的精神就是“只顾如何获得眼前最大的利益”，有时不一定是最优解。

15）迪杰斯特拉算法解决最短路径问题：

​ 采用狄克斯特拉（Dijkstra）算法求解，其基本思想是，有一个带权有向图，把图中的顶点集合V分成两组，第1组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点），第2组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第2组的顶点加入S中。

16）弗洛伊德算法解决最短路径问题：

​ 弗洛伊德（Floyd）算法用于解决每一对顶点之间的最短路径利用邻接矩阵的存储性质，逐个点进行试探，选出一条长度最短的路径。

17）拓扑排序：

​ 排序方法：寻找入度为0的顶点，将其加入序列，再将这个顶点以及它的出度的边从图中去除，再寻找下一个入度为0的顶点，重复操作，直到将所有顶点都纳入序列之中，则这个序列就为拓扑排序。

18）AOV网：

​ 用顶点表示活动，用弧表示活动时间的优先关系的有向图称为顶点表示活动（Activity On Vertex Network）的网，简称AOV网。

19）AOE网：

​ 用顶点表示事件，用弧表示活动，权表示活动持续时间（Activity On Edge Network）的网，简称AOE网。

​ ①V的最早发生时间：从源点开始到达该顶点的最长路径长度。

​ ②V的最迟发生时间：在不推迟整个工期的前提下，事件V允许的最晚发生时间。

20）关键路径：

​ 若一个顶点所代表的事件V的最早发生时间与最晚发生时间相同，则可以确定该事件为关键活动，由所有关键活动所连成的那一条路径就为关键路径。

三、疑难问题及解决方案

1）迪杰斯特拉算法的代码实现：

​ 迪杰斯特拉算法所要实现的功能以及实现方法我都是理解的，但是在利用代码实现这一算法时，我不明白算法是怎样实现这一算法的。

解决：在看了其他人的代码，以及重温了很多遍老师的代码后，以画图的方式进行了理解，

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for(i=1;i<n;++i){
    min=MaxInt;
 for(w=0；w<n;++w)
     if(!s[w]&&D[w]<min){
         v=w；
         min=D[w];
     }//选择一条当前最短路径
 S[v]=true;//将v加入s
 for(w=0；w<n；++w）//加入v后，vO到其他节点需更新
     if(!s[w]&&(D[v]+G.arcs[v][w]<D[W]){
         D[w]=D[v]+G.arcs[v][W];
             Path[w]=v;
     }
        }

​