UVA - 11400 Lighting System Design (区间DP)

　　这个问题有两个点需要注意： 1、 对于一种灯泡，要么全换，要么全不换。 证明： 设一种灯泡单价为p1，电池价格为k1，共需要L个，若把L1个灯泡换成单价为p2，电池为k2的灯泡，产生的总花费为p1*L1+k1 + p2*(L-L1)+k2 (1)。全不换为p1*L+k1 (2),全换为p2*L+k2 (3)。让(1)式分别跟(2),(3)式做差，会发现一正一负的情况，从数学的角度上证明了，要么全换，要么全不换。

　　2、如果我要用第i种灯泡去替换前面的灯泡，那么一定是连续的替换，不可能出现间断，这也是这个问题的核心所在，他的原因很简单，给出一个排列，1,2,3,4,5。5向前替换，不可以出现4没有被替换，而3却被5替换的现象，因为这一定不是最优方案，4不被替换一定是比5更好，那么3就应该被4替换，而不该被5替换，这样对于4又是连续的替换了。 所以区间替换是正确的，也是这里最巧妙的，这样正确的限制决策成功方便了状态转移，并且不会丢失解。

　　所以我们定义dp[i]表示处理到第i中灯泡的最小花费，对于第i个灯泡，则是dp[i] = min(dp[i],dp[j] + (s[i]-s[j])*pi + ki)，枚举j即连续的替换个数。最后dp[n]即使答案。

　　注意：处理的时候需要排序，s[i]用于记录前i个灯泡的和，千万要排序后再记录和，我当时偷懒在输入的时候累加了和，WA了很多次才发现这个错误。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Lamps
{
    int v,vs,pri,num;
} l[1100];
bool cmp(Lamps a,Lamps b)
{
    return a.v < b.v;
}
int dp[1100],suml[1100],n;
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0) break;
        suml[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin>>l[i].v>>l[i].vs>>l[i].pri>>l[i].num;
        }
        dp[0] = 0;
        sort(l+1,l+n+1,cmp);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            suml[i] = suml[i-1]+l[i].num;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = suml[i]*l[i].pri + l[i].vs;
            for(int j = i-1; j >= 0; j--)
            {
                dp[i] = min(dp[i],dp[j]+(suml[i]-suml[j])*l[i].pri+l[i].vs);
            }
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0;
}