题意：给我们一个图，问我们最少能把这个图分成几部分，使得每部分内的任意两点都能至少保证单向连通。
思路：使用tarjan算法求强连通分量然后进行缩点，形成一个新图，易知新图中的每个点内部的内部点都能保证双向连通，而新图中的点都是单向无环的，这个时候题目中要求的划分部分的条件，其实就是求最短路径覆盖（需要好好想一想），最短路径覆盖 = 结点个数 - 最大匹配值。
这个题我当时把j写成了i，就这么一个小地方，找了快20分钟，还死活发现不了。。真是晕死了～
最后我想总结一下这个题：
这个题很巧妙的把割点和二分图巧妙的结合了在一起，最后变成了最小路径覆盖问题，我就把我对最短路径覆盖的理解说一下吧：
最短路径覆盖，针对有向图而言，是找到最少的路径使覆盖所有的点，每个点的入度与出度最多是1，他的计算方法是 最短路径覆盖 = 结点个数 - 最大匹配值。
证明： 如果有n个点，0个匹配，那我们就有n条路径（一个单独的点也要被看作一条路径），当我们找到一个u和v的匹配的时候，我们需要的路径就少一，以此类推，就证明出了以上结论。
我在观察匹配算法的深搜树的时候发现了，我并没有去按照分两边集合的方式去考虑，而是按照父亲优先让出的原则去思考的，这个想法基于每个点只能最多有一个入度和出度，而且在深搜的过程中，每次直接匹配或迭代匹配都会使结果加1，但是迭代匹配有可能进行进行多次，但结果只加了1，其实是后来在的遍历中计算了结果，这也是为什么vis数组必须清空的原因之一。在匹配过程中我们并不关心匹配的方案，只关心匹配的最大数值，同一个值有可能对应多条匹配方案是当然的，但在二分图的题目中，很少有要求输出方案的，有的话也是随便输出一条，那直接输出我们随机匹配的match就好了～（仅代表个人看法）。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<stack> #include<cstring> using namespace std; #define maxn 5050 struct EDGE { int to,nxt; } edge[maxn*20]; EDGE newmap[maxn*20]; int head[maxn],low[maxn],dfn[maxn],id[maxn],newhead[maxn]; int vis[maxn],match[maxn]; int tot,sum,tot1; stack <int> s; void init() { memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(id,0,sizeof(id)); memset(head,-1,sizeof(head)); memset(newhead,-1,sizeof(newhead)); tot = 0,sum = 0; tot1 = 0; while(!s.empty()) s.pop(); } void add_edge(int x,int y) { newmap[tot1].to = y; newmap[tot1].nxt = newhead[x]; newhead[x] = tot1++; } void tarjan(int u) { s.push(u); dfn[u] = low[u] = ++tot; for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt) { int v = edge[i].to; if(!dfn[v]) { tarjan(v); low[u] = min(low[u],low[v]); } else if(!id[v]) { low[u] = min(low[u],dfn[v]); } } if(low[u] == dfn[u]) { sum++; while(!s.empty()) { int num = s.top(); s.pop(); id[num] = sum; if(num == u) break; } } return; } bool Find(int u) { for(int i = newhead[u]; i != -1;i = newmap[i].nxt) { int v = newmap[i].to; if(!vis[v]) { vis[v] = 1; if(match[v] == -1 || Find(match[v])) { match[v] = u; return true; } } } return false; } int erfen() { int ans = 0; memset(match,-1,sizeof(match)); for(int i = 1;i <= sum;i++) { for(int j = 1;j <= sum;j++) vis[j] = 0; if(Find(i)) ans++; } return ans; } int main() { int t,n,m,x,y; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); init(); for(int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d%d",&x,&y); edge[i].to = y; edge[i].nxt = head[x]; head[x] = i; } for(int i = 1;i <= n;i++) { if(!dfn[i]) tarjan(i); } for(int i = 1;i <= n;i++) { int u = i; for(int j = head[u];j != -1;j = edge[j].nxt) { int v = edge[j].to; if(id[u] != id[v]) { add_edge(id[u],id[v]); } } } int ans = erfen(); printf("%d\n",sum-ans); } return 0; }
