1025题-除数博弈
1.1题目描述
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。用 N - x 替换黑板上的数字 N 。如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏、
示例1:
示例2:
1.2解答
首先很容易想到海盗分金的故事,故而可以尝试使用动态规划的思路解题,这里我们采取从前向后遍历的方法。dp[]代表一个长度为n+1的数组,如果 dp[n-x]为false,则爱丽丝会减去x,即 Bobdp[n-x]false, 爱丽丝胜。否则爱丽丝输,因为不管x是多少,dp[n-x]为true, 则dp[n]爱丽丝false.其实就是将对方的步数限制在必输的位置。
当然看题目解析中还有一种基于数学思维的方法,要快很多,而且很巧妙。就是将对方维持在奇数位置上。但是我个人比较倾向于这一类问题的解法,而不是这一题的解法。
1.3代码
动态规划
package solution;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
/**
* @author xgj
*/
public class Solution {
boolean[] dp ;
public boolean divisorGame(int N) {
if(N < 2) return false;
dp = new boolean[N+1];
dp[0] =false;
dp[1] =false;
for(int i = 2 ; i < N+1;++i){
dp[i] =false;
for (int j = 1 ; j < i/2+1 ;++j){
if(i%j==0&&!dp[i-j]){
dp[i] =true;
break;
}
}
}
return dp[N];
}
}
数学思维
public boolean divisorGame(int N) {
return N % 2 == 0;
}