堆排序(HeapSort)
1.1概述
堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
1.2描述
- 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆,此堆为初始的无序区;
- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换,此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n];
- 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质,因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆,然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换,得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。
1.3代码
package heapsort;
import java.util.Arrays;
/**
* @author xgj
*/
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] res = new int[]{1,6,5,4,6,2,7,9};
HeapSort.heapSort(res);
System.out.println(Arrays.toString(res));
}
public static void heapSort(int[] arr) {
//1.构建大顶堆
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
//从第一个非叶子结点从下至上,从右至左调整结构
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
//2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
//将堆顶元素与末尾元素进行交换
swap(arr, 0, j);
//重新对堆进行调整
adjustHeap(arr, 0, j);
}
}
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
//先取出当前元素i
int temp = arr[i];
//从i结点的左子结点开始,也就是2i+1处开始
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
//如果左子结点小于右子结点,k指向右子结点
if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
k++;
}
//如果子节点大于父节点,将子节点值赋给父节点(不用进行交换)
if (arr[k] > temp) {
arr[i] = arr[k];
i = k;
} else {
break;
}
}
//将temp值放到最终的位置
arr[i] = temp;
}
public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
1.4分析
最佳情况:T(n) = O(nlogn) 最差情况:T(n) = O(nlogn) 平均情况:T(n) = O(nlogn)