堆排序（HeapSort）

1.1概述

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

1.2描述

• 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
• 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

1.3代码

package heapsort;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author xgj
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] res = new int[]{1,6,5,4,6,2,7,9};
        HeapSort.heapSort(res);
        System.out.println(Arrays.toString(res));
    }

    public static void heapSort(int[] arr) {
        //1.构建大顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            //将堆顶元素与末尾元素进行交换
            swap(arr, 0, j);
            //重新对堆进行调整
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }

    }


    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        //先取出当前元素i
        int temp = arr[i];
        //从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            //如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
                k++;
            }
            //如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
            if (arr[k] > temp) {
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            } else {
                break;
            }
        }
        //将temp值放到最终的位置
        arr[i] = temp;
    }

    public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
        int temp = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }

}

1.4分析

最佳情况：T(n) = O(nlogn) 最差情况：T(n) = O(nlogn) 平均情况：T(n) = O(nlogn)