浮点数相关

一 用四个字节十六进制数表示单精度浮点数：即是所谓的IEEE754标准,这也是大多数硬件存储浮点数的标准。单精度浮点数占4个字节，表示范围为：在负数的时候是从 -3.402823E38 到 -1.401298E-45，而在正数的时候是从 1.401298E-45 到 3.402823E38，

相关工具：进制转换网站，可以验证的IEEE754浮点数内存状态的网站。

其C语言实现如下：

void FloatToByte(float floatNum, char* byteArry)/*浮点数转16进制*/
{
    char* pchar=(char*)&floatNum;
    for(int i=0;i<sizeof(float);i++)
    {
     *byteArry=*pchar;
     pchar++;
     byteArry++;
    }
} 

float ByteToFloat(unsigned char* byteArry)/*4字节数转浮点数*/
{
  return *((float*)byteArry);
}

二16进制转IEEE 32/64位浮点数(来自http://blog.csdn.net/zhuyunfei/article/details/50973531）

1.IEEE 32位浮点数格式 
这种格式的特点是：每个数由4字节组成，包括1位符号位，8位带符号阶码，23位尾数。 
例如：我们收到一个数的格式是 BE 30 94 00，那么它的二进制格式是：

1 011 1110 0011 0000 1001 0100 0000 0000 
这时我们就可以得到这些信息： 
符号位：1 (1表明这个数是个负数，0表明这个数是正数) 
带符号的阶码：011 1110 0 （转化为整数是124）/*指数=（阶码 -127），阶数<0最终对尾数左移|指数|位；否则右移*/
尾数：011 0000 1001 0100 0000 0000

首先计算指数： 
指数：阶码 - 127 = -3；表明最终对尾数要进行向左位移3位 
同理假设算出的指数为5，表明要对尾数进行右移5位。

然后对尾数进行处理：在尾数的最高位加上一个隐藏位1，形成如下二进制格式： 
1 011 0000 1001 0100 0000 0000 
其中小数点的位置就在刚加的隐藏位后，即： 
1.011 0000 1001 0100 0000 0000 
根据刚才计算的指数结果-3，小数点左移3位，不够补0，得到最终的浮点数二进制格式为： 
0.0010 1100 0010 0101 0000 0000 
计算此二进制格式为 
0*(2^-1) + 0*(2^-2) + 1*(2^-3) + 0*(2^-4) + 1*(2^-5) + 1*(2^-6) + 0*(2^-7) + 0*(2^-8) + 0*(2^-9) + 0*(2^-10) + 1*(2^-11) + 0*(2^-12) +0*(2^-13) + 1*(2^-14) + 0*(2^-15) + 1*(2^-15) 
计算后的十进制数0.17243958，根据前面的符号位可知，这是个负数，所以最终结果是-0.17243958

C语言代码实现如下

long long int getS(int e,int m)
{
    long long int s=e;
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        s*=e;
    }
    return s;
}

float hex2float(unsigned char*p,float& result)
{
    long long int a=0x00000000;

    a=a|p[0];
    a=(a<<8)|p[1];
    a=(a<<8)|p[2];
    a=(a<<8)|p[3];

    //获得符号位，1表示负数，0表示正数
    int s=(a>>31)&0xFF;
    int e=(a>>23)&0x0FF;
    //获得指数
    e=e-127;
    //获得底数
    long long int m=a&0x7FFFFF|0x800000;
    long long int c=0;
    float v = 0.0f, y = 1.0f;
    //向右移动
    if (e>0)
    {
        //获得整数的二进制
        c=(m>>(23-e))&0xFFFFFFF;
        long int b=0;
        for (int i=0;i<23-e;i++)
        {
            b=(b<<1)|0x01;
        }
        //获得小数的二进制
        b=b&m;
        int j=0;
        for (int i=23-e-1;i>=0;i--)
        {
            j++;
            y=(double)(((b>>i)&0x01)*getS(2,j));
            if (y>0.0)
            {
                v+=1.0/y;
            }
        }
        v=c+v;
        if (s>0)
        {
            v=-v;
        }
    }
    else
    {
        //向左移动
        e=-e;
        c=m;
        int j=0;
        for (int i=23+e-1;i>=0;i--)
        {
            j++;
            y=(float)(((c>>i)&0x01)*getS(2,j));
            if (y>0.0)
            {
                v+=1.0/y;
            }
        }
        if (s>0)
        {
            v=-v;
        }
    }

    result = v;
    return v;
}

2.IEEE 64位浮点数格式 
这种格式的特点是：每个数由8字节组成，包括1位符号位，11位带符号阶码，52位尾数。 
例如：我们收到一个数的格式是 3F F0 6F 80 00 00 00 00，那么它的二进制格式是： 

0011 1111 1111 0000 0110 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 
这时我们就可以得到这些信息： 
符号位：0 (1表明这个数是个负数，0表明这个数是正数) 
带符号的阶码：011 1111 1111 （转化为整数是1023） 
尾数：0000 0110 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

首先计算指数： 
指数：阶码 - 1023 = 0；表明此尾数不需要移位

然后对尾数进行处理：在尾数的最高位加上一个隐藏位1，形成如下二进制格式： 
1 0000 0110 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 
其中小数点的位置就在刚加的隐藏位后，即： 
1.0000 0110 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 
次数不用移位，故得到最终的浮点数二进制格式为： 
1.0000 0110 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 
计算此二进制格式为 
1*(2^-0) + 0*(2^-1) + 1*(2^-2)+ 0*(2^-2) + 1*(2^-3) + 1*(2^-4) + 0*(2^-5) + 1*(2^-6) + 1*(2^-7) + 0*(2^-8) + 1*(2^-9) + 1*(2^-10) +1*(2^-11) + 1*(2^-12) + 1*(2^-13) + 0*(2^-14)+ …. + 0*(2^-52) 
计算后的十进制数1.02722168，根据前面的符号位可知，这是个正数，所以最终结果是1.02722168

C语言实现代码

long long int getS(int e,int m)
{
    long long int s=e;
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        s*=e;
    }
    return s;
}
double hex2double(unsigned char*p,double& result)
{
    long long int a=0x0000000000000000;
    a=a|p[0];
    a=(a<<8)|p[1];
    a=(a<<8)|p[2];
    a=(a<<8)|p[3];
    a=(a<<8)|p[4];
    a=(a<<8)|p[5];
    a=(a<<8)|p[6];
    a=(a<<8)|p[7];
    int s=(a>>63)&0xFF;//获得符号位，1表示负数，0表示正数
    int e=(a>>52)&0x7FF;
    e=e-1023;//获得指数
    long long int m=a&0xFFFFFFFFFFFFF|0x10000000000000;//获得底数
    //cout<<setiosflags(ios::uppercase)<<hex<<m<<endl;
    long long int c=0;
    double v=0.0,y=1.0;
    if (e>=0)//向右移动
    {
        c=(m>>(52-e))&0xFFFFFFFFFFFFFFFF;//获得整数的二进制
        long long int b=0;
        for (int i=0;i<52-e;i++)
        {
            b=(b<<1)|0x01;
        }
        b=b&m;//获得小数的二进制
        int j=0;
        for (int i=52-e-1;i>=0;i--)
        {
            j++;
            y=(double)(((b>>i)&0x01)*getS(2,j));
            if (y>0.0)
            {
                v+=1.0/y;
            }
        }
        v=c+v;
        if (s>0)
        {
            v=-v;
        }
    }
    else//向左移动
    {
        e=-e;
        c=m;
        int j=0;
        for (int i=52+e-1;i>=0;i--)
        {
            j++;
            y=(float)(((c>>i)&0x01)*getS(2,j));
            if (y>0.0)
            {
                v+=1.0/y;
            }
        }
        if (s>0)
        {
            v=-v;
        }
    }
    result = v;
    return v;
}

3.4)浮点数：32位，4个字节，依次为P，SMH，MM，ML，用F（Float）表示；

   其中：单精度二进制浮点数为：FloatData = ±0.MH-MM-ML*2^P

   P 为阶码，1个字节，以十六进制补码的形式表示；

   SMH 为尾数的高字节，1个字节，最高位（第7位）为符号位S，S=1 表示数据为负，

        S=0 则数据为正；其余7位为浮点数尾数的高7位，第0到6位；

   MM 为尾数的中间字节，1个字节，第7到14位；；

   MM 为尾数的低字节，1个字节，第15到23位；；

3.4.1 累积量采用6个字节的浮点数表示：依次为P，SMH，MM，ML，ML1，ML2，用F（Float）表示； FloatData = ±0.MH-MM-ML-ML1-ML2*2^P

关于Q格式：搞DSP的都知道Q格式