题解：Codeforces Round 962 (Div. 3) D

D. Fun

time limit per test: 2 seconds

memory limit per test: 256 megabytes

input: standard input

output: standard output

Counting is Fun!

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— satyam343

Given two integers $n$ and $x$, find the number of triplets ($a,b,c$) of positive integers such that $ab+ac+bc\le n$ and $a+b+c\le x$.

Note that order matters (e.g. ($1,1,2$) and ($1,2,1$) are treated as different) and $a$, $b$, $c$ must be strictly greater than $0$.

给定两个整数 $n$ 和 $x$ ，求 $ab+ac+bc\le n$ 和 $a+b+c\le x$ 的个正整数的三联数（ $a,b,c$ ）的个数。

注意顺序问题（例如 ( $1,1,2$ ) 和 ( $1,2,1$ ) 被视为不同）， $a$ ， $b$ ， $c$ 必须严格大于 $0$ 。

Input

The first line contains a single integer $t$ ($1\le t\le {10}^4$)  — the number of test cases.

Each test case contains two integers $n$ and $x$ ($1\le n,x\le {10}^6$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed ${10}^6$ and that the sum of $x$ over all test cases does not exceed ${10}^6$.

输入

第一行包含一个整数 $t$ ( $1\le t\le {10}^4$ ) - 测试用例数。

每个测试用例包含两个整数 $n$ 和 $x$ （ $1\le n,x\le {10}^6$ ）。( $1\le n,x\le {10}^6$ ).

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 ${10}^6$ ，所有测试用例的 $x$ 之和不超过 ${10}^6$ 。

Output

Output a single integer — the number of triplets ($a,b,c$) of positive integers such that $ab+ac+bc\le n$ and $a+b+c\le x$.

输出

输出一个整数 - $ab+ac+bc\le n$ 和 $a+b+c\le x$ 的正整数三元组（ $a,b,c$ ）的个数。

Example

Input

4
7 4
10 5
7 1000
900000 400000

Output

4
10
7
1768016938

Note

In the first test case, the triplets are ($1,1,1$), ($1,1,2$), ($1,2,1$), and ($2,1,1$).

In the second test case, the triplets are ($1,1,1$), ($1,1,2$), ($1,1,3$), ($1,2,1$), ($1,2,2$), ($1,3,1$), ($2,1,1$), ($2,1,2$), ($2,2,1$), and ($3,1,1$).

注

在第一个测试用例中，三元组是 ( $1,1,1$ )、( $1,1,2$ )、( $1,2,1$ ) 和 ( $2,1,1$ )。

在第二个测试用例中，三元组是 ( $1,1,1$ )、( $1,1,2$ )、( $1,1,3$ )、( $1,2,1$ )、( $1,2,2$ )、( $1,3,1$ )、( $2,1,1$ )、( $2,1,2$ )、( $2,2,1$ ) 和 ( $3,1,1$ )。

题意

题目说得非常直白
给你两个数 $n,x$ ，让你给出
使 $a,b,c$ 满足 $ab+ac+bc\le n$ 且 $a+b+c\le x$
给出所有的 $a,b,c$ 的数量

题解

本题的时间复杂度看似是 $O(n^3)$ ，实际上是 $O(n^2)$
因为你只要确定了 $a$ 和 $b$ ，$c$ 的范围也就确定了
那我们只要根据式子，已知 $n,x,a,b$ ，倒推 $c$ 的表达式
然后对遍历 $a,b$ 就可以了
$c$ 的表达式

$$c\le \frac{n-ab}{a+b}$$

$$c\le x-a-b$$

两者取最小值即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define all(x) x.begin(),x.end()
 
using i64 = long long;
 
int t = 1;
 
void solve(){
    i64 ans = 0;
    int n,m;
    std::cin >> n >> m;
    for(int i = 1 ; i <= n && i <= m ; i ++) {
        for(int j = 1 ; i+j <= m && i*j <= n ; j ++) {
            ans += std::min(m-i-j,(n-i*j)/(i+j));
        }
    }
    std::cout << ans << "\n";
}
 
signed main(){
    std::cin >> t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}