题解：牛客周赛 Round 52 B

B 小红装匣子

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空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

小红有 $a$ 块 $1\times 2$ 大小的物块，$b$ 块 $1\times 3$ 的大小的物块，小红想知道能不能填满 $2\times n$ 大小的匣子。 物块可以旋转使用，可以有剩余。

输入描述:

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 $T(1\le T\le {10}^5)$ 代表数据组数，每组测试数据描述如下：
在一行上输入三个整数 $a,b$ 和 $n(0\le a,b\le 2\times {10}^9;1\le n\le 2\times {10}^9)$ 表示有 $a$ 块 $1\times 2$ 大小的物块，$b$ 块 $1\times 3$ 的大小的物块，匣子的大小为 $2\times n$。

输出描述:

对于每一组测试数据，如果存在一种方式使得物块可以填满匣子，在一行上输出 YES；否则，直接输出 NO 。

示例1

输入

1
3 2 6

输出

YES

说明

其中一种可行的放置方式如下图所示：

说明！题解我给出两个，本质上是一样的，但是可以给大家看看思路

题解1

第一个题解是我的题解

1. 首先我假设全部上下分别被 $1\times 3$ 的物块填充
2. 然后剩下的就交给 $1\times 2$ 的物块
   • 如果有上下都是空的地方，就让$1\times 2$ 的物块打竖放置
   • 如果全部放置之后还有空的话，那这个空位肯定是还差一个相当于一个 $1\times 3$ 物块的位置，我可以退一个 $1\times 3$ 的物块形成一个 $1\times 3$ 的位置然后填充 $3$ 个 $1\times 2$ 的物块
3. 注意要特判！假如空位无法退格的话说明只有1个$1\times 3$ 的物块，那我只要在前面特判一下能不能直接被 $1\times 2$ 的物块打竖填满就好了。

代码1

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define int long long
 
int t,n,a,b;
 
signed main()
{
    std::cin >> t;
    while(t--)
    {
        std::cin >> a >> b >> n;
        int up = n , down = n;
        int tr1 = b/2;
        int tr2 = b/2 + b%2;
        
        if(a >= n)
        {
            std::cout << "YES\n";
            continue;
        }
        
        tr1 = std::min(tr1,up/3);
        tr2 = std::min(tr2,down/3);        
        
        up -= tr1*3;
        down -= tr2*3;
                
        int min = std::min(up,down);
        up -= min;
        down -= min;
        a -= min;
                
        if(up > 0 && tr1 > 0) a -= 3,up = 0;    
        if(down > 0 && tr2 > 0) a -= 3,down = 0;
    
        if(!up && !down && a >= 0) std::cout << "YES\n";
        else std::cout << "NO\n";
    }
    return 0;
}

题解2（最简洁！）

思路来源：CatBiscuit
思路大体如上，但是我们可以发现，在空出来那里退一格不如把凸出来的退掉（减少了特判）
那我只要算：
假设原先的位置先被 $2\times 3$ 的物块占满（不超过 $\frac{b}{2}$ 个），然后剩下的被 $1\times 2$ 的物块打竖放满就好了

代码2

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define int long long
 
int t,n,a,b;
 
signed main()
{
    std::cin >> t;
    while(t--)
    {
        std::cin >> a >> b >> n;
        int need = std::max(n-(b/2)*3,n%3);
        if(a >= need) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}