题解：Codeforces Round 960 (Div. 2) C

C. Mad MAD Sum

time limit per test: 2 seconds

memory limit per test: 256 megabytes

input: standard input

output: standard output

We define the $\mathrm{MAD}$ (Maximum Appearing Duplicate) in an array as the largest number that appears at least twice in the array. Specifically, if there is no number that appears at least twice, the $\mathrm{MAD}$ value is $0$.

For example, $\mathrm{MAD}([1,2,1])=1$, $\mathrm{MAD}([2,2,3,3])=3$, $\mathrm{MAD}([1,2,3,4])=0$.

You are given an array $a$ of size $n$. Initially, a variable $sum$ is set to $0$.

The following process will be executed in a sequential loop until all numbers in $a$ become $0$:

1. Set $sum:=sum+\sum _{i=1}^n{a}_i$;
2. Let $b$ be an array of size $n$. Set $b_i:=\mathrm{MAD}([a_1,a_2,\dots ,a_i])$ for all $1\le i\le n$, and then set $a_i:=b_i$ for all $1\le i\le n$.

Find the value of $sum$ after the process.

我们将数组中的 $\mathrm{MAD}$ （最大重复出现数）定义为数组中至少出现两次的最大数字。具体来说，如果没有至少出现两次的数字， $\mathrm{MAD}$ 的值就是 $0$ 。

例如， $\mathrm{MAD}([1,2,1])=1$ 、 $\mathrm{MAD}([2,2,3,3])=3$ 、 $\mathrm{MAD}([1,2,3,4])=0$ 。

给你一个大小为 $n$ 的数组 $a$ 。初始化变量 $sum$ 设置为 $0$ 。

下面的过程将依次循环执行，直到 $a$ 中的所有数字都变成 $0$ ：

1. 设置 $sum:=sum+\sum _{i=1}^n{a}_i$ ；
2. 设 $b$ 为大小为 $n$ 的数组。设 $b_i:=\mathrm{MAD}([a_1,a_2,\dots ,a_i])$ 代表所有的 $1\le i\le n$ ，然后设 $a_i:=b_i$ 代表所有的 $1\le i\le n$ 。

求过程结束后 $sum$ 的值。

Input

The first line contains an integer $t$ ($1\le t\le 2\cdot {10}^4$) — the number of test cases.

For each test case:

• The first line contains an integer $n$ ($1\le n\le 2\cdot {10}^5$) — the size of the array $a$;
• The second line contains $n$ integers $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ($1\le a_i\le n$) — the elements of the array.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases will not exceed $2\cdot {10}^5$.

输入

第一行包含一个整数 $t$ ( $1\le t\le 2\cdot {10}^4$ ) - 测试用例的数量。

对于每个测试用例

• 第一行包含一个整数 $n$ ( $1\le n\le 2\cdot {10}^5$ ) - 数组 $a$ 的大小；
• 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ( $1\le a_i\le n$ ) - 数组的元素。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2\cdot {10}^5$ 。

Output

For each test case, output the value of $sum$ in a new line.

输出

对于每个测试用例，在新行中输出 $sum$ 的值。

Example

input

4
1
1
3
2 2 3
4
2 1 1 2
4
4 4 4 4

output

1
13
9
40

Note

In the first test case, $a=[1]$ initially.

In the first loop:

1. Set $sum:=sum+a_1=0+1=1$;
2. Set $b_1:=\mathrm{MAD}([a_1])=\mathrm{MAD}([1])=0$, and then set $a_1:=b_1$.

After the first loop, $a=[0]$ and the process ends. The value of $sum$ after the process is $1$.

In the second test case, $a=[2,2,3]$ initially.

After the first loop, $a=[0,2,2]$ and $sum=7$.

After the second loop, $a=[0,0,2]$ and $sum=11$.

After the third loop, $a=[0,0,0]$ and $sum=13$. Then the process ends.

The value of $sum$ after the process is $13$.

注

在第一个测试用例中， $a=[1]$ 初始化。

在第一个循环中

1. 设置 $sum:=sum+a_1=0+1=1$ ；
2. 设置 $b_1:=\mathrm{MAD}([a_1])=\mathrm{MAD}([1])=0$ ，然后设置 $a_1:=b_1$ 。

第一个循环后， $a=[0]$ 和进程结束。进程结束后， $sum$ 的值为 $1$ 。

在第二个测试用例中，初始值为 $a=[2,2,3]$ 。

第一个循环后， $a=[0,2,2]$ 和 $sum=7$ 。

第二个循环后， $a=[0,0,2]$ 和 $sum=11$ 。

第三次循环后， $a=[0,0,0]$ 和 $sum=13$ 。然后进程结束。

进程结束后， $sum$ 的值为 $13$ 。

我的题解
首先，我的赛时提交是一个假做法（数据弱了）
（我用的是计数pair + deque）
想看的可以看->链接 幸好是赛后hack

正解
大家可以打个表
打完表之后可以发现

• 第一次循环完之后，数组已经是单调的了，但是部分数字的个数还是只有 $1$ 个
• 第二次循环完之后，数组已经把所有只有一个的数字清除掉了
  （每次循环记得更新 $sum$ ）

于是，我们就可以遍历了，假设从 $0$ 开始存储的数组，一直到 $n-1$ ，遍历数组，对于第 $i$ 个数字 $a_i$，$sum$ 加上 $a_i\times (n-i)$（ 如果是从 $1$ 开始存储的那就是 $a_i\times (n-i+1)$ ）

这就是答案了

我的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
 
const int N = 1e7 + 10;
int t;
int a[N];
 
void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) std::cin >> a[i];
    int sum = 0;;
 
    for(int q = 0 ; q < 2 ; q ++){
        int mad = 0;
        std::map<int,int> mp;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
            sum += a[i];
            mp[a[i]] ++;
            if(mp[a[i]] > 1) mad = std::max(mad,a[i]);
            a[i] = mad;
        }
    }
 
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
        sum += a[i] * (n-i+1);
    }
    std::cout  << sum << "\n";
}
 
signed main() {
    std::cin >> t;
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}