题解：Codeforces Round 960 (Div. 2) B

B. Array Craft

time limit per test: 1 second

memory limit per test: 256 megabytes

input: standard input

output: standard output

For an array $b$ of size $m$, we define:

• the maximum prefix position of $b$ is the smallest index $i$ that satisfies $b_1+\dots +b_i=\underset{j=1}{\overset{m}{max}}(b_1+\dots +b_j)$;
• the maximum suffix position of $b$ is the largest index $i$ that satisfies $b_i+\dots +b_m=\underset{j=1}{\overset{m}{max}}(b_j+\dots +b_m)$.

You are given three integers $n$, $x$, and $y$ ($x>y$). Construct an array $a$ of size $n$ satisfying:

• $a_i$ is either $1$ or $-1$ for all $1\le i\le n$;
• the maximum prefix position of $a$ is $x$;
• the maximum suffix position of $a$ is $y$.

If there are multiple arrays that meet the conditions, print any. It can be proven that such an array always exists under the given conditions.

对于大小为 $m$ 的数组 $b$ ，我们可以这样定义：

• $b$ 的最大前缀位置是满足 $b_1+\dots +b_i=\underset{j=1}{\overset{m}{max}}(b_1+\dots +b_j)$ 的最小索引 $i$ ；
• $b$ 的最大后缀位置是满足 $b_i+\dots +b_m=\underset{j=1}{\overset{m}{max}}(b_j+\dots +b_m)$ 的大索引 $i$ 。

给你三个整数 $n$ 、 $x$ 和 $y$ ( $x>;y$ )。请构造一个大小为 $n$ 的数组 $a$ 满足以下条件：

• 对于所有 $1\le i\le n$ ， $a_i$ 要么是 $1$ 要么是 $-1$ ；
• $a$ 的个最大前缀位置是 $x$ ；
• $a$ 的最大后缀位置是 $y$ 。

如果有多个数组满足条件，则打印任意一个。可以证明，在给定的条件下，这样的数组总是存在的。

对于大小为 $m$ 的数组 $b$ ，我们可以定义： $b$ 的最大前缀位置是满足 $$\begin{gathered} b_1+\dots +b_i= \\ ma{x}_{j=1}^m(b_1+\dots +b_j) \end{gathered}$$ 的最小索引 $i$ ； $b$ 的最大后缀位置是满足 $$\begin{gathered} b_i+\dots +b_m= \\ ma{x}_{j=1}^m(b_j+\dots +b\mathrm{\_}m) \end{gathered}$$ 的最大索引 $i$ 。给你三个整数 $n$ 、 $x$ 和 $y$ ( $x>y$ )。构造一个大小为 $n$ 的数组 $a$ 满足： - 对于所有的 $1\le i\le n$ 来说， $a_i$ 要么是 $1$ 要么是 $-1$ ； $a$ 的最大前缀位置是 $x$ ； - $a$ 的最大后缀位置是 $y$ 。如果有多个数组满足条件，请打印任意一个。可以证明，在给定的条件下，这样的数组总是存在的。

Input

The first line contains an integer $t$ ($1\le t\le {10}^4$) — the number of test cases.

For each test case:

• The only line contains three integers $n$, $x$, and $y$ ($2\le n\le {10}^5,1\le y<x\le n)$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases will not exceed ${10}^5$.

输入

第一行包含一个整数 $t$ ( $1\le t\le {10}^4$ ) - 测试用例的数量。

对于每个测试用例

• 唯一一行包含三个整数 $n$ 、 $x$ 和 $y$ （ $2\le n\le {10}^5,1\le y<x\le n)$ .

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 ${10}^5$ 。

Output

For each test case, output $n$ space-separated integers $a_1,a_2,\dots ,a_n$ in a new line.

输出

对于每个测试用例，在新行中输出 $n$ 个空格分隔的整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ 。

Example

input

3
2 2 1
4 4 3
6 5 1

output

1 1
1 -1 1 1
1 1 -1 1 1 -1

Note

In the second test case,

• $i=x=4$ is the smallest index that satisfies $a_1+\dots +a_i=\underset{j=1}{\overset{n}{max}}(a_1+\dots +a_j)=2$;
• $i=y=3$ is the greatest index that satisfies $a_i+\dots +a_n=\underset{j=1}{\overset{n}{max}}(a_j+\dots +a_n)=2$.

Thus, the array $a=[1,-1,1,1]$ is considered correct.

注

在第二个测试案例中

• $i=x=4$ 是满足 $a_1+\dots +a_i=\underset{j=1}{\overset{n}{max}}(a_1+\dots +a_j)=2$ 的小索引；
• $i=y=3$ 是满足 $a_i+\dots +a_n=\underset{j=1}{\overset{n}{max}}(a_j+\dots +a_n)=2$ 的大索引。

因此，数组 $a=[1,-1,1,1]$ 被认为是正确的。

我的题解

分类讨论一下

1. • 假如 $x<y$ ，那就是两个区间之间没有交集了，要使左边到x最大，就是要到 $x$ 的右边会变小；同理，要使右边到 $y$ 最大，就是要到y的左边会变小。
   • 因此，在我只要让 $x$ 到 $y$ 的中间部分全部为 $-1$，然后从 $x-1$ 开始一直到 $0$ 交替为 $1,-1,1,-1,...$ ，同样的，从 $y+1$ 开始一直到 $n$ 交替为 $1,-1,1,-1,...$,这样让两边的区间和趋于0，同时又不会说边界被选到除了 $x$ 和 $y$ 的其他位置。
2. • 假如 $x>y$ ，那就是两个区间之间有交集
   • 因此，在我只要让 $x$ 到 $y$ 的中间部分全部为 $1$，然后从 $x-1$ 开始一直到 $0$ 交替为 $-1,1,-1,...$ ，同样的，从 $y+1$ 开始一直到 $n$ 交替为 $-1,1,-1,...$,这样让两边的区间和趋于0，同时又不会说边界被选到除了 $y$ 和 $x$ 的其他位置。

但是！
虽然但是总感觉这样有点漏洞，直到我看到了题目数据范围，$1\le y<x\le n$，我才知道我想多了，只用算第二种情况，那就是绝对无误的

别急！
假设我们包含第一种情况吧，我为什么会觉得 $x<y$ 会有点问题呢，因为我想到了加入 $x+1=y$ 的话怎么办，这样的话我的程序出来就是错的了。

但是！
我忽然想到，假如真的出现 $x+1=y$ 的情况的话，那么 $x$ 就不应该是在 $x$ 这个位置上，应该比 $x$ 大, $y$ 也不应该是在 $y$ 这个位置上，应该比 $y$ 小！

结论:
我的思路是正确的！

我的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
 
const int N = 1e7 + 10;
int t;
int a[N];
 
void solve() {
    int n,x,y;
    std::cin >> n >> x >> y;
    int jud = -1;
 
    if(x > y) {
        std::swap(x,y);
        jud *= (-1);
    }
 
    if(jud == -1) {
        for(int i = x ; i <= y ; i ++) a[i] = 1;
        x--;
        while(x-1 >= 0) a[x] = -1, x--;
        y++;
        while(n-y >= 0) a[y] =-1,y++;
    }
    else {
        for(int i = x ; i <= y ; i ++) a[i] = 1;
        for(int i = x-1 ; i > 0 ; i --) a[i] = ((x-i)&1 ? -1 : 1);
        for(int i = y+1 ; i <= n ; i ++) a[i] = ((i-y)&1 ? -1 : 1);
    }
 
    for(int i = 1 ; i <= n ;i ++) std::cout << a[i] << " ";
    std::cout << "\n";
}
 
signed main() {
    std::cin >> t;
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

简化版

把 if-else 那部分只保留else就可以了