这是一个小透明辣鸡 的【计算几何】屑模板

杂七杂八(头文件啥的)

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <deque>
 9 #include <queue>
10 #include <cassert>
11 #include <set>
12 #include <map>
13 #define mp make_pair
14 #define fi first
15 #define se second
16 #define pb push_back
17 #define f(c,a,b) for(int c=a; c<=b; c++)
18 
19 using namespace std;
20 typedef double db;
21 const db eps=1e-8;
22 const db pi=acos(-1);
23 struct P{
24     db x, y;
25     P operator - (P a){ return (P){x-a.x, y-a.y}; }
26     db dot(P a){ return a.x*x + a.y*y; }
27     P operator * (db a) { return (P){a*x, a*y}; }
28     P operator + (P a){ return (P){x+a.x, y+a.y}; }
29     P operator / (db a) { return (P) {x/a, y/a}; }
30     db times(P a){ return x*a.y-y*a.x; }
31     db le() { return sqrt( x*x+y*y ); }
32     db le2() { return x*x+y*y; }
33     P rot90(){ return (P){-y,x}; }
34     db rad(P a) { return atan2(times(a),dot(a)); }
35     void pri(){ printf("%.1lf %.1lf    ", x, y); }
36     void swap(P& a){
37         db tx = x, ty = y;
38         x = a.x;  y = a.y;
39         a.x = tx; a.y = ty;
40     }
41     bool operator < (const P a) const { return (x==a.x)?(y<a.y):(x<a.x); } 
42     bool operator == (const P a) const { return (x==a.x)&&(y==a.y); }
43 }po[nmax];
44 struct L{
45     P p, q;  //p->q取左面
46     db arc;
47     bool inc(P a){ return (q-p).times(a-p)>0; } //必须严格大于,不然会RE(待填)
48     void carc(){ arc = atan2((q-p).y, (q-p).x); }
49 }l[nmax];
50 int sign(db x) { return (x<-eps) ? -1 : x>eps; }
51 bool operator < (L a, L b){ return sign(a.arc-b.arc)? a.arc<b.arc: b.inc(a.p) ; }
不管啦反正复制粘贴上就好啦

基础操作

求点到直线的投影点

1 P projection(P a, L l){ //求得点a在l上的投影点坐标
2     P tl = l.q - l.p;  //表示l的两个点形成的线段
3     db ll = tl.len();  //线段长度
4     db k = (a-l.p).dot(tl)/ll/ll;  //投影长度与线段长度的比值
5     return P( l.p.x + k*tl.x, l.p.y + k*tl.y ); //最终结果
6 }
返回点

求点关于直线的对称点

1 P reflection(P a, L l){ //点a关于点l的对称点
2     P tmp = projection(a, l);
3     return a+(tmp-a)*2;
4 }
返回点坐标

 

求距离

点和直线:

1 db disLP(P p1, P p2, P p){ return abs( (p1-p).times(p2-p) ) / (p1-p2).le(); }
2 db disLP(L l, P p){ return disLP(l.p, l.q, p); }
点和直线的距离

点和线段:

1 db disSP(P p1, P p2, P p){
2     if((p1-p2).dot(p-p2) < eps) return (p-p2).le();
3     if((p2-p1).dot(p-p1) < eps) return (p-p1).le();
4     return disLP(p1, p2, p);
5 }
点和线段的距离

线段和线段

1 db disSS(P p1, P q1, P p2, P q2){
2     if( intersection(p1, q1, p2, q2) ) return 0;
3     db a = disSP(p1,q1,p2);
4     db b = disSP(p1,q1,q2);
5     db c = disSP(p2,q2,p1);
6     db d = disSP(p2,q2,q1);
7     return min(min(a,b),min(c,d) );
8 }
就是四端点求距离取最小值

求交点

判断两线段是否相交

1 bool intersection(P p1, P q1, P p2, P q2){
2     if(max(p1.x,q1.x)+eps < min(p2.x,q2.x)) return false;
3     if(max(p1.y,q1.y)+eps < min(p2.y,q2.y)) return false;
4     if(max(p2.x,q2.x)+eps < min(p1.x,q1.x)) return false;
5     if(max(p2.y,q2.y)+eps < min(p1.y,q1.y)) return false;
6     int t1=sign( (p2-p1).times(q1-p1) )*sign( (q1-p1).times(q2-p1) ), 
7     t2=sign( (p1-p2).times(q2-p2) )*sign( (q2-p2).times(q1-p2) );
8     return (t1>=0) && (t2>=0);
9 }
先特判再跨立实验

 求两线段交点

1 P cpSS(P p1, P q1, P p2, P q2){
2     P p=p2-p1, l2=q2-p2, l1=q1-p1;
3     if( !sign( p.times(l2) ) ) return p1;
4     P tmp = l1* abs( p.times(l2)/l2.times(l1) ) ;
5     return p1+tmp;
6 }
两线段交点

两直线交点

1 P isLL(P p1, P q1, P p2, P q2){ return p1+(q1-p1)*( (q2-p1).times(p2-q2)/(q1-p1).times(p2-q2) ); }
2 P isLL(L l1, L l2){ return isLL(l1.p,l1.q,l2.p,l2.q); }
就是用叉积什么的求拉

直线和圆交点

 1 void isCL(P c1, db r1, P p1, P q1){ 
 2     if(q1<p1) p1.swap(q1);  //p1的x值小于q1
 3     db dis = (p1-c1).times(p1-q1)/(p1-q1).clen();
 4     dis *= (p1-c1).times(p1-q1);
 5     dis = sqrt( r1*r1-dis );
 6     P pj = projection(c1, p1, q1);
 7     P a1, a2;
 8     a1 = pj+(p1-q1)*( dis/sqrt((p1-q1).clen()) );
 9     a2 = pj+(q1-p1)*( dis/sqrt((q1-p1).clen()) );
10     printf("%.8lf %.8lf %.8lf %.8lf\n", a1.x, a1.y, a2.x, a2.y);
11 }
a1,a2是交点

两圆交点

 1 void isCC(P c1, db r1, P c2, db r2){
 2     if( (c2-c1).y>0 ) { c1.swap(c2); swap(r1,r2); } 
 3     db tl = (c1-c2).l2();
 4     db xk = ( (r1*r1-r2*r2)/tl + 1)/2;
 5     db yk = r1*r1/tl-xk*xk;
 6     if(yk<0) yk=0;
 7     P tp = c1+(c2-c1)*xk;
 8     P lp = (c2-c1).rot90()*sqrt(yk);
 9     printf("%.8lf %.8lf %.8lf %.8lf\n", (tp-lp).x, (tp-lp).y, (tp+lp).x, (tp+lp).y );
10 }
输出交点坐标

 

平面最近点对

 1 P p[nmax], t[nmax];
 2 int n;
 3 bool c_x(P& a, P& b) { return a.x < b.x; }
 4 bool c_y(P& a, P& b) { return a.y < b.y; }
 5 
 6 db closestP(int l, int r){
 7     db ta = inf;
 8     if(r-l<=4){
 9         f(i,l,r) f(j,i+1,r) ta = min(ta, (p[i]-p[j]).clen() );
10         sort(p+l, p+r+1, c_y);
11     }else{
12         int mid = (l+r)>>1;
13         db mx = p[mid].x, d;
14         ta = d = min( closestP(l,mid), closestP(mid+1,r) );
15         merge(p+l, p+mid+1, p+mid+1, p+r+1, t, c_y);
16         copy(t, t+r-l+1, p+l);
17         int jsz=0;
18         f(i,l,r) if( abs(p[i].x-mx) < d ) {
19                 for (int j=jsz; j>=1 && p[i].y-t[j].y<d; j--) ta = min(ta, (t[j]-p[i]).clen() );   
20                 t[++jsz] = p[i];
21         }
22     }
23     return ta;
24 }
别搞随机化老老实实写分治

半平面交

 1 vector <L> getHL(vector<L>& l){
 2     sort(l.begin(), l.end());
 3     deque <L> q;
 4     f(i,0,l.size()-1){
 5         if(i && sign(l[i].arc-l[i-1].arc)==0) continue;
 6         while(q.size()>1 && !l[i].inc( isLL(q[q.size()-1],q[q.size()-2]) ) ) q.pop_back();
 7         while(q.size()>1 && !l[i].inc( isLL(q[0],q[1]) ) ) q.pop_front();
 8         if(q.size()==1 && sign( (q[0].q-q[0].p).times(l[i].q-l[i].p) ) <=0 ) break;
 9         q.push_back(l[i]);
10     }
11     while(q.size()>2 && !q[0].inc( isLL(q[q.size()-1],q[q.size()-2]) ) ) q.pop_back();
12     vector<L> ans; 
13     if(q.size()>1) f(i,0,q.size()-1) ans.push_back(q[i]);
14     return ans;
15 }
注!意!精!度!

多边形相关

点在多边形内外判断

 1 int contain(P a){
 2     bool flag=false;
 3     f(i,1,n){
 4         P b = po[i]-a, c = po[i-1]-a;
 5         if( !sign(b.times(c)) && b.dot(c)<eps ) return 1;
 6         if(b.y < c.y) { P t=b; b=c; c=t; }
 7         if(c.times(b)>eps && b.y>eps && c.y<eps ) flag=!flag;
 8     }    
 9     return flag?2:0;
10 }
使用射线法

求面积

1 db area(){
2     db ans = 0;
3     f(i,3,n) ans += (po[i-1]-po[1]).times(po[i]-po[1]);
4     return ans/2;
5 }
别忘了÷二

判断是不是凸多边形

 1 int inc(P c1, db r1, P c2, db r2){
 2     db dis = (c1-c2).clen();
 3     int x1 = sign( (r1+r2)*(r1+r2)-dis ), x2=sign( (r1-r2)*(r1-r2)-dis );
 4     if(x1 == 0) return 3;
 5     else if(x1 == -1) return 4;
 6     else {
 7         if(x2 == 0) return 1;
 8         else if(x2 == 1) return 0;
 9         else return 2;
10     }
11 }
旋转判断

凸包相关

求凸包

 1 void andrew(){
 2     ps[++is]=po[1];
 3     f(i,2,n){
 4         while( is>=2 && (ps[is]-ps[is-1]).times(po[i]-ps[is])<0 ) is--;
 5         ps[++is]=po[i];
 6     }
 7     for(int i=n-1; i>=1; i--){
 8         while( is>=2 && (ps[is]-ps[is-1]).times(po[i]-ps[is])<0 ) is--;
 9         ps[++is]=po[i];
10     }
11 }
xy排序然后求上下凸包

直线切凸包求剩下部分面积

 1 db convexcut(P p, P q){//p->q  右边舍弃
 2     int al = -1;
 3     f(i,0,n-1){
 4         int t1 = sign( (q-p).times(po[i]-p) );
 5         int t2 = sign( (q-p).times(po[(i+1)%n]-p) );
 6         if(t1 >= 0) pa[++al] = po[i];
 7         if(t1*t2 < 0) pa[++al] = isLL(po[i],po[(i+1)%n],p,q);  
 8     }
 9     return area(al,pa);
10 }
求切点即可

凸包直径(旋转卡壳)

 1 db Diameter(){
 2     int lm=0, rm=1;
 3     f(i,0,n-1){
 4         if(po[lm].x > po[i].x) lm=i;
 5         if(po[rm].x < po[i].x) rm=i;
 6     }
 7     int i=rm, j=lm;
 8     db ans = 0;
 9     while(i!=lm || j!=rm){
10         ans = max(ans, (po[j]-po[i]).clen());
11         if( (po[(i+1)%n]-po[i]).times(po[(j+1)%n]-po[j])<=0 ) i=(i+1)%n; else j=(j+1)%n;
12     }
13     return ans;    
14 }
注意旋转终止的地方

 

圆相关

过点求圆切线

1 void tanCP(P c1, db r1, P p){
2     db x = (c1-p).l2();
3     db d = x - r1*r1;
4     P tp = p + (c1-p)*(d/x);
5     P lp = (c1-p).rot90()*( r1*sqrt(d)/x );
6     P a1 = tp-lp, a2 = tp+lp;
7     if(a2 < a1) a1.swap(a2);
8     printf("%.10lf %.10lf\n%.10lf %.10lf\n", a1.x, a1.y, a2.x, a2.y );
9 }
a1,a2为切点

两圆公切线数量

 1 int inC(P c1, db r1, P c2, db r2){
 2     db dis = (c1-c2).le2();
 3     int x1 = sign( (r1+r2)*(r1+r2)-dis ), x2=sign( (r1-r2)*(r1-r2)-dis );
 4     if(x1 == 0) return 3;
 5     else if(x1 == -1) return 4;
 6     else {
 7         if(x2 == 0) return 1;
 8         else if(x2 == 1) return 0;
 9         else return 2;
10     }
11 }
返回数量

 多边形和圆相交面积

三角形和圆相交面积之和

两圆位置关系(外切,相交等)判断

输出切线数量表示位置关系

求两圆公切线(返回点坐标)

 1 vector<P> tanCC(P c1, db r1, P c2, db r2, int qx){
 2     vector<P> ta;
 3     if(!qx) return ta;
 4     if( sign(r1-r2)==0 ) {
 5         P tp = ( (c2-c1)/(c2-c1).le()*r1 ).rot90();
 6         ta = { c1+tp,c1-tp };
 7     }else{
 8         P tp = c1 + (c2-c1)*(r1)/(r1-r2);
 9         ta = tanCP(c1, r1, tp);
10     }
11     //cout<<qx<<endl;
12     if(qx<=2) return ta;
13     P tp = c1 + (c2-c1)*r1/(r1+r2);
14     vector<P> tmp = tanCP(c1, r1, tp);
15     ta.insert(ta.end(), tmp.begin(), tmp.end());
16     return ta;
17 }
返回点的vector

三角形

三角形外接圆半径和圆心

1 db triarea(db a, db b, db c) { db t=(a+b+c)/2; return sqrt(t*(t-a)*(t-b)*(t-c)); } //三角形面积
2 db triccr(db a, db b, db c) { return a*b*c/4/triarea(a,b,c); }  //外接圆半径
3 P triccp(P a, P b, P c) {   //外接圆圆心
4     db a1 = 2*(b.x-a.x), b1 = 2*(b.y-a.y), c1 = (b.x*b.x+b.y*b.y-a.x*a.x-a.y*a.y);
5     db a2 = 2*(c.x-b.x), b2 = 2*(c.y-b.y), c2 = (c.x*c.x+c.y*c.y-b.x*b.x-b.y*b.y);
6     return (P){ (c1*b2-c2*b1)/(a1*b2-a2*b1) , (a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1) };
7 }
精度问题注意

 反演

 有个圆,圆心为$P$,半径为$R$,平面上某点对于这个圆的反演点为:设该点到圆心的距离反演前为$lbefore$,反演后为$lafter$。则有$lbefore*lafter=R^2$

直线反演为过P点的圆:

1 C fyltoc(L l, C fy) { 
2     P tp = projection(fy.c, l);
3     db dis = (fy.c-tp).le();
4     db fr = fy.r*fy.r/(2*dis);
5     return (C){ fy.c+(tp-fy.c)/dis*fr, fr };
6 }
参数为直线和反演圆

过P点的圆反演为直线:

1 L fyctol(C c1, C fy){ return isCC(c1, fy); }
坑待填

不过P点的圆反演为不过P点的圆:

1 C fyctoc(C c, C fy){
2     db l=(c.c-fy.c).le2();
3     db yx = sqrt(l)*fy.r*fy.r/(l-c.r*c.r);
4     return (C){ fy.c+(c.c-fy.c)/(c.c-fy.c).le()*yx , c.r*fy.r*fy.r/(l-c.r*c.r) };
5 }
待交题

 

posted @ 2020-04-09 21:39  连昵称都不能重复  阅读(157)  评论(0编辑  收藏  举报