计算几何 学习笔记

其他

  • $/pi$的值
    1 const double pi = acos(-1.0);

     

  • 精度判断
    1 #define eps 1e-8
    2 //大于0返回1,小于返回-1,等于返回0
    3 double pd(double x){
    4     if(abs(x)<=eps) return 0;
    5     if(x>0) return 1;
    6     return -1;
    7 }
    精度三态函数

     

向量和点

存储

  • 可以用(x,y)存储向量和点
1 struct Point
2 {
3     double x, y;
4     Point () {}
5     Point (double x, double y) : x(x), y(y) {}
6 };
7 typedef Point Vector;
向量和点的表示

运算(二维)

  • 加法:$\vec{v1}+\vec{v2}=(x1+x2,y1+y2)$
  • 减法:$\vec{v1}-\vec{v2}=(x1-x2,y1-y2)$
  • 内积(点积) $\vec{v1} \cdot \vec{v2} = |v1||v2| cos<v1,v2> =x1x2+y1y2$ 可用来判垂直(=0)或判夹角是锐角(>0)还是钝角(<0)
  • 外积(叉积)$\vec{v1} \times \vec{v2} = |v1||v2| sin<v1,v2> = x1y2-x2y1$ 
  • 叉积的用处:通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系:如果$\vec{v1} \times \vec{v2}$为正,则$\vec{v1}$逆时针旋转可遇到$\vec{v2}$。如果为0则共线,可能同向或反向                  另一个用处就是叉积的值是面积

直线

直线的存储

  • 为了方便计算通常是用四个double来存储(用一个点和一个向量来表示)(以下点为(x,y),向量为(x1,y1),$\vec{v}$ )

点到直线的距离

  • 设点为(x0,y0),向量$\vec{v0}=(x-x0,y-y0)$,则距离:$\frac{\vec{v} \times \vec{v0} }{ |\vec{v}| }$

点是否在直线上

  • 距离为0就在直线上,,,

直线的交点

  • 设交点为(x,y),直线1点为(x1,y1),向量为(x2,y2)。 直线2点为(x3,y3),向量为(x4,y4)。
  • 列得方程 (x-x1)y2=(y-y1)x2  (x-x3)y4=(y-y3)x4

线段

是否相交

  • 线段为p1,q1和p2,q2。则若$(p1-q1) \times (p1-q2) * (p1-q1) \times (p1-p2) <0 $ 并且 $ (p2-q2) \times (p2-q1) * (p2-q2) \times (p2-p1) <0 $则相交

多边形

点在多边形内还是多边形外

  • 设多边形是由n个点给出(顺时针或者逆时针)
  • 角度和判别法,如果在内,则角度和为360,否则不在(好写,但有精度问题)
  • 以该点作一条无限长的直线,看穿过多边形几次(很多特殊情况要考虑)

多边形面积

  • 用多边形里面的一个点把多边形分成n个三角形,用叉积求面积,全部加起来即可(非凸多边形也可,叉积有正负)
posted @ 2020-02-25 11:10  连昵称都不能重复  阅读(151)  评论(0编辑  收藏  举报