二叉树 学习笔记

性质

• 若n个节点有两个孩子，则叶子数为n+1
  
  • 若n个节点有两个孩子，则边数为2*n，（去掉一个孩子的边和点）,总点数为2*n+1,所以叶子数为n+1
• 若有n个节点，则有n+1个空指针
  • 假设空指针指向x个空节点，总边数为2*n，总节点数为2*n+1，x=总节点数-节点数 = 2*n+1-n = n+1（相当于假设每个节点都是双射啦）
• 对于完全二叉树，若其节点数为n，则深度为$\lfloor log_2n \rfloor +1$
  • 假设其深度为k，那n的范围在$[2^{k-1},2^k-1]$，所以求到第一个满足$2^x$小于等于n的，然后x+1就是其深度了

 

线索二叉树

让那些空指针指向前驱和后继

树，森林和二叉树的转换

• https://blog.csdn.net/linraise/article/details/11745559
• 先序遍历的结果序列相同
• 树的后序遍历 = 二叉树的中序遍历
• 树的层序遍历 = 二叉树的后序遍历
• 森林的先序遍历 = 二叉树的先序遍历
• 森林的中序遍历 = 二叉树的中序遍历

最优二叉树

• 最优判定树
• 哈夫曼树