meet in the middle 折半搜索 刷题记录

复杂度分析

假设本来是n层，本来复杂度是O（2^n），如果meet in middle那就是n/2层，那复杂度变为O（ 2^(n/2) ），跟原来的复杂度相比就相当于开了个方

比如如果n=40那爆搜2^40肯定T飞，那用meet in middle的话就是2^20就可做了。

 

洛谷P2962 [USACO09NOV]灯Lights

  • 灯只有35个，用二进制可以表示所有灯的状态，于是考虑搜索
  • 1表示该灯是亮的，0表示是灭的
  • 把某一个等和与他相邻的灯的位都置1表示该灯位置的开关，用 li 数组表示，按下开关 i 就相当于异或 li[i]
  • map存前半部分能到达的状态下按的最少开关数
  • 先爆搜前半部分，更新map，再爆搜后半部分，看其补集是否存在更新答案
  • 注意前半部分本来就有不需要按灯的状态，所以cnt一开始都是1，最后ans-2即可
  • 基本上抄袭hzwer代码： 
     1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 int n, m, flag=1, ans=1e9;
 6 ll x[40], li[40];
 7 ll e=0;
 8 map <ll,int> st;
 9 
10 void dfs(int now, ll d, int cnt) {
11     if(now == n/2+1 && flag) {
12         if( st[d]!=0 ) st[d] = min(st[d], cnt);
13         else st[d] = cnt;
14         return;
15     }
16     if(now == n+1) {
17         if( st[e-d]!=0 ) ans = min(ans, st[e-d]+cnt);
18         return;
19     }
20     dfs(now+1, d^li[now], cnt+1); //按下开关
21     dfs(now+1, d, cnt);
22 }
23 
24 int main(){
25     cin >> n >> m;
26     x[1] = 1;
27     for (int i=2; i<=n; i++) x[i] = x[i-1] << 1 ;
28     int a, b;
29     for (int i=0; i<m; i++) {
30         scanf("%d%d", &a, &b);
31         li[a] ^= x[b];
32         li[b] ^= x[a];
33     }
34     for (int i=1; i<=n; i++) { li[i] ^= x[i]; e ^= x[i]; }
35     dfs(1,0,1);
36     flag = 0;
37     dfs(n/2+1,0,1);
38     cout << ans-2 << endl;
39     return 0;
40 }
    （＞人＜；）

 

洛谷P4799 [CEOI2015 Day2]世界冰球锦标赛

  • 搜后一半的时候需要知道前一半有多少值小于tmp
  • 把前一半的值用数组保存起来，排个序，upperbound就行了
  • longlong 打成int调了好久，为什么还是会犯这种很傻的错误呢，害
  • 代码： 
     1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 ll n,tot,flag=1,ans=0,mid,id=0;
 6 ll c[50];
 7 ll mj[1100000];
 8 
 9 void dfs(ll now,ll s){
10     if(s>tot) return;
11     if(now==mid && flag){
12         mj[++id]=s;
13         return;
14     }
15     if(now==n+1){
16         ll tmp=tot-s;
17         ans+=( upper_bound(mj+1, mj+id+1, tmp)-mj-1 );
18         return;
19     }
20     dfs(now+1,s+c[now]);
21     dfs(now+1,s);
22 }
23 
24 int main(){
25     cin>>n>>tot;
26     mid=n/2+1;
27     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&c[i]);
28     dfs(1,0);
29     sort(mj+1,mj+id+1);
30     flag=0;
31     dfs(mid,0);
32     cout<<ans<<endl;
33     return 0;
34 }
    qwq

     

posted @ 2019-10-20 12:57  连昵称都不能重复  阅读(202)  评论(0)  编辑  收藏  举报