rp算法 随机化 刷题记录

刷随机化是真的会上瘾quq

洛谷P3973 [TJOI2015]线性代数

• 看oiwiki上说可以随机化。。。于是。。。
• 就随机在a[i]上选一位取反，然后更新答案，最后输出答案。
• 。。。无话可说
• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define nmax 510
  //D=(A×B−C)×A的转置 最大  求出一个01矩阵A
  using namespace std;
  int b[nmax][nmax];
  int c[nmax], a[nmax], t[nmax], anst[nmax];
  int n, ans=-1e9;
  
  void upd(){
      int newa = 0;
      for (int i=1; i<=n; i++) t[i] = 0;
      for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=n; j++) t[i] += b[j][i]*a[j];
      for (int i=1; i<=n; i++) t[i] -= c[i];
      for (int i=1; i<=n; i++) newa += t[i]*a[i];
      ans = max(newa, ans);
  }
  
  int main(){
      srand((unsigned)time(NULL));
      cin >> n;
      for (int i=1; i<=n; i++) {
          for (int j=1; j<=n; j++) {
              scanf("%d", &b[i][j]);
          }
      }
      for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &c[i]);
      for (int i=1; i<=n; i++) a[i] = 1;
      upd();
      for (int i=0; i<1000; i++) {
          int p = rand()%n + 1;
          a[p] = ( !a[p] );
          upd();
      }
      cout << ans << endl;
      return 0;
  }

 

Kangaroo Puzzle

• 2018icpc沈阳的现场赛K题，题目链接https://vjudge.net/problem/Gym-101981K
• 随机输出U,D,L,R即可，，
• 几个能用随机化的关键点：保证一定有解（每个袋鼠可以互相到达），只要在50000内出解就行，任意输出有效解
• 好奇这个答案是怎样验证的
• 其实出题人这样设置就是暗示可以用随机化吧，，，
• 代码：

  #include <cstdio>
  #include <iostream>
  #include <cstdlib>
  #include <ctime>
  
  using namespace std;
  char out[4]={'U','L','D','R'};
  
  int main(){
      srand((unsigned)time(NULL));
      int n, m, in;
      cin >> n >> m;
      for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<m; j++) scanf("%d", &in);
      for (int i=0; i<50000; i++) printf("%c", out[ rand()%4 ] );
      return 0;
  }

 

P4581 [BJOI2014]想法

• 刷到省赛的随机化突然就没瘾了呢。。。
• 这篇题解写的很好https://www.cnblogs.com/ImagineC/p/10267873.html
• 可以结合这个看看对于n个(0,1)之间的随机变量x1..xn ，第k小的那个的期望值是 k / (n+1)
• 这题为什么用随机化：“有95%以上的行的答案和正确答案的误差不超过25%”，不要求严格输出正解
• 对于每个点随机（0，RAND_MAX）赋值。到了i点的时候，能得到组成i点的那几个点中被赋的值中最小的那一个w，那么如果i点是由x个点组成，相当于是随机在（0，RAND_MAX）取x个点，已知其最小值是w，求x。这样一个问题。
• 技巧：int M=200000000/n; 尽量扩大尝试次数，这样求得的w更接近真实期望
• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define nmax 1000010
  
  using namespace std;
  int n,m; //题目数量和想法的数量
  int a[nmax],b[nmax],c[nmax],mc[nmax];
  double w[nmax];
  
  int main(){
      srand((unsigned)time(NULL));
      cin>>n>>m;
      int M=200000000/n;
      for (int i=m+1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
      for (int j=0; j<M; j++) {
          for (int i=1; i<=m; i++) {
              c[i]=rand();
              mc[i]=c[i];
          }
          for (int i=m+1; i<=n; i++) {
              mc[i]=min(mc[ a[i] ] , mc[ b[i] ]);
              w[i]+=mc[i]/(M*1.0);
          }
      }
      for (int i=m+1; i<=n; i++) printf("%.0lf\n",RAND_MAX/w[i]-1);
      return 0;
  }